IIR数字滤波器设计： DSP作业解析与考研复习

" DSP 作业答案 科大考研资料（5）" 本文主要涉及的是数字信号处理（DSP）领域，特别是IIR（无限 impulse response）数字滤波器的设计方法，包括冲激响应不变法和双线性变换法。这些是数字信号处理中用于转换模拟滤波器到数字滤波器的关键技术。 1. 冲激响应不变法（Impulse Invariance Method）： 此方法主要用于将模拟滤波器转换为数字滤波器。在给定的题目中，模拟系统函数为 H(s) = (s^2 + as + b^2)/(s^2 + as)，通过部分分式展开，确定了其极点位置。然后利用冲激响应不变法，将模拟系统的极点映射到Z域，形成数字滤波器的极点。最终得到的数字滤波器系统函数H(z)是模拟系统函数H(s)的Z变换形式。 2. 双线性变换法（Bilinear Transform）： 这是一种更为常见的模拟到数字转换方法，特别是在设计IIR滤波器时。在问题2中，给出的模拟滤波器为 H(s) = (s+1)/(s^2 + a)，双线性变换公式为 H(z) = H(s)|_{s = (z-1)/(z+1)}，其中s是模拟域变量，z是数字域变量。通过将s替换为z的表达式，可以得到对应的数字滤波器H(z)。 3. 数字滤波器的通带中心频率： 题目3探讨了数字滤波器的通带中心与模拟滤波器的关系。给定一个模拟低通滤波器H(s)，其对应的数字滤波器为H(z) = (1 - az^-1)/(1 - sz^-1)。通过分析，可以得出数字滤波器的通带中心频率不是在0 rad/s（对应模拟滤波器的低频端），而是与模拟滤波器的通带中心频率相对应，移到了π rad/s（对应数字滤波器的高频端）。这说明数字滤波器的通带中心频率是高通特性。 总结来说，这个资料涵盖了数字信号处理中的核心概念，包括IIR滤波器设计的基本方法和频率域转换技巧。这些知识对于理解和设计数字滤波器至关重要，是电子工程、通信工程以及音频处理等领域的基础。通过理解和掌握这些内容，学生可以更好地准备DSP相关的考试或研究工作。