三维图形变换详解：计算机图形学中的几何变换

"《计算机图形学原理及算法教程》(Visual C++版)，作者和青芳，由清华大学出版社出版，该书详细介绍了计算机图形学的各个核心概念，包括三维图形变换。书中通过矩阵运算来阐述如何进行平移、比例、旋转等几何变换，并使用齐次坐标简化计算过程。" 计算机图形学是计算机科学中的一个重要分支，它研究如何用计算机生成、处理和显示图形。这一领域的知识广泛应用于游戏开发、虚拟现实、工程设计、电影特效以及各种用户界面设计等多个领域。 在三维图形变换中，我们通常涉及到的基本变换有平移、比例、旋转和透视投影。这些变换都是通过对三维物体的坐标进行操作来实现的。在齐次坐标系统中，每个点可以表示为一个四维向量，这使得矩阵运算能简洁地描述复杂的几何变换。 5.1 三维图形几何变换矩阵 变换矩阵是三维图形变换的核心工具。对于三维点(x, y, z)，在齐次坐标下会表示为(x, y, z, 1)。一个4阶方阵T可以表示组合变换，它被分解为四个子矩阵：T1、T2、T3和T4，分别对应比例、平移、旋转和整体缩放变换。 5.2 三维图形基本变换矩阵 1. 平移变换：平移变换是将图形沿三个轴方向移动。平移矩阵是一个4x4单位矩阵，其中在最后一列有三个平移向量(n, m, l)的元素，它们代表在x、y、z轴上的平移距离。通过矩阵乘法，平移变换可以简单地应用到点的齐次坐标上。 2. 比例变换：T1矩阵用于改变图形的大小，其元素是比例因子。如果a、b、c分别为x、y、z轴的比例因子，那么T1矩阵为(a, 0, 0, 0; 0, b, 0, 0; 0, 0, c, 0; 0, 0, 0, 1)。 3. 旋转变换：旋转通常涉及绕某个轴进行，可以使用旋转矩阵来表示。例如，绕x轴、y轴或z轴的旋转都有对应的旋转矩阵。 4. 透视投影变换：T3矩阵用于模拟眼睛看物体时的透视效果，使远离观察者的物体显得更小。这通常涉及到齐次坐标的第四维度，即w值。 在实际应用中，这些变换通常按一定顺序组合，形成复合变换矩阵，以便一次性完成多个变换操作。理解并掌握这些基本变换矩阵的使用是计算机图形学中不可或缺的部分，因为它们能够帮助开发者精确控制图形在屏幕上的表现。