二维小波子空间采样定理——基于L2(0，1)2空间Riesz基

"这篇论文是2007年由李艳和刘西奎发表在《山东大学学报(理学版)》第42卷第4期上的，属于自然科学论文类别，主要探讨了基于L2(0，1)2空间Riesz基的二维小波子空间采样定理。" 文章介绍了在二维小波子空间上的一个关键发现，即存在一种傅立叶对偶算法。该算法涉及到由函数φ生成的二维小波子空间V0，它被证明是L2(0，1)2到L2(R2)之间的一个有界可逆线性算子T的值域。这一发现意味着可以通过算子T将L2((0，1)2)空间中的Riesz基扩展，从而在更广泛的L2(R2)空间内为子空间V0建立采样定理。 在经典信号处理理论中，Shannon采样定理是至关重要的，它阐述了如何从离散样本中重构连续信号。而本文则将其扩展到了二维小波子空间的框架下，这对于理解和应用小波分析在高维数据处理中的作用具有重大意义。小波分析是一种强大的数学工具，能够同时捕捉信号的时间局部性和频率特性，因此在图像处理、信号压缩、模式识别等领域有着广泛的应用。 作者们的工作揭示了二维小波子空间的结构特性，特别是关于Riesz基的概念，Riesz基是一组在特定空间内线性无关的元素，可以用来表示空间中的所有元素。在小波分析中，Riesz基提供了构建解析信号表示的基础。通过T算子扩展Riesz基，他们能够得出V0在L2(R2)中的采样定理，这为实际的采样策略提供了理论支持，对于数据压缩和信号恢复等问题具有指导价值。 此外，论文还引用了前人的研究成果，如G. Walter和M. Unser的小波子空间采样定理以及近年来在高维小波研究方面的进展，表明了该领域的研究动态和发展趋势。这为后续学者在这个领域内的研究提供了坚实的理论基础和研究方向。 这篇论文深入研究了二维小波子空间的结构，并利用Riesz基和傅立叶对偶算法建立了采样定理，这对理解和应用小波分析在高维信号处理中的作用有着重要贡献。这项工作不仅丰富了小波理论，也为实际工程问题提供了解决方案。