MATLAB与LINGO练习题解析

"matlab-lingo练习-吴跟强-15120010661" 本文档提供了一系列MATLAB练习题，涵盖了多项式操作、根的计算、函数反解、复合函数以及极限和导数等基础数学概念。以下是各练习题涉及的知识点详解： 1. 多项式简化：MATLAB中的`syms`用于定义符号变量，`simple`函数用于化简多项式。例如，`y=(2*x-1)*(x^2+3*x-2)`通过`y=simple(y)`得到最简形式`y=2*x^3+5*x^2-7*x+2`。 2. 多项式卷积：`conv`函数用于计算两个多项式的卷积，`poly2sym`将向量转换为多项式形式。例如，`c=conv([0 2 -1],[1;3;-2])`后用`poly2sym(c)`显示`c=0 2 5 -7 2`。 3. 多项式除法：`deconv`函数执行多项式除法，`poly2sym`用于展示结果。如`c=deconv([1-2-4 1 9 0 0], [1 0 -7 5])`，得到`c=1-23`。 4. 多项式根的计算：`roots`函数用于求解多项式的复数根，如`r=roots([1 -3 5 -1 -10])`，显示了多项式的所有根。 5. 二次多项式的根：同样使用`roots`函数，如`r=roots([10 -25])`，找出二次方程的根。 6. 计算多项式值：`polyval`函数用于计算多项式在特定点的值，如`y=polyval([3 -2 1 -2 8 9], [3 -4 -7])`返回多项式在给定点上的值。 7. 多项式的因式分解：`factor`函数用于因式分解多项式，如`y=x^3-7*x^2+7*x+15`经过`y=factor(y)`得到`(x-5)*(x-3)*(x+1)`。 8. 函数的反解：`finverse`函数找到函数的反函数，例如，`y=2^x+1`的反函数是`y=log(x-1)/log(2)`。 9. 复合函数：`compose`函数用于构建一个函数的复合，如`y=asin(u)`与`u=log(2*x+1)`的复合是`y=asin(log(2*x+1))`。 练习2展示了矩阵运算，如矩阵求解线性方程组，使用MATLAB的`\`（左除）操作符，如`x=A\B`，然后用`x=x'`转置结果。 练习3包含了一些循环和函数的计算，如累加求和以及极限的计算。例如，`limit(2^x*sin(x/2^x), x, inf)`计算当`x`趋于无穷大时的极限。 最后，练习还涉及到求导，`diff`函数用于计算函数的导数，如`m=diff(y,x)`对于`y=7*x^3+3*x+99`，导数`m`等于`21*x^2`。 这些练习涵盖了MATLAB中的基本数学运算，适合于初学者熟悉和提高MATLAB在数值和符号计算方面的应用。