"Lengyel E.-Mathematics for 3D game programming and computer graphics-PTR (2011)" 是一本专注于3D游戏编程和计算机图形学中数学应用的专业书籍,由Eric Lengyel撰写,是第三版。本书旨在为游戏开发人员和计算机图形学爱好者提供必要的数学基础,帮助他们理解和实现3D图形技术。 书中涵盖了一系列关键的数学概念,这些概念在创建复杂3D环境、物体变换、光照计算以及物理模拟等方面起着核心作用。具体知识点包括但不限于: 1. **线性代数**:基础的向量和矩阵运算,如向量加减、标量乘法、矩阵乘法,以及矩阵的逆、转置和行列式。此外,还包括向量的点积和叉积,它们在几何变换中至关重要。 2. **坐标系统和变换**:讲解了局部坐标系和世界坐标系的概念,以及如何通过旋转、平移和缩放矩阵实现对象在3D空间中的位置和姿态改变。 3. **四元数**:四元数用于高效地表示和操作3D旋转,避免了传统欧拉角导致的万向节死锁问题。 4. **几何建模**:包括基本几何形状(如立方体、球体、圆柱体)的构建,以及更复杂的多边形网格和细分表面。 5. **图形渲染**:探讨视锥体裁剪、透视投影和平行投影等基本渲染技术,以及光照模型,如Phong光照模型。 6. **运动学和动力学**:介绍了牛顿运动定律和基本的物理模拟,如刚体动力学和碰撞检测。 7. **曲线和曲面**:NURBS(非均匀有理B样条)和贝塞尔曲线曲面在动画和建模中的应用。 8. **图形API**:虽然不是数学本身,但可能涉及如OpenGL或DirectX等图形库的基本用法,这些API通常需要理解背后的数学原理。 9. **算法和数据结构**:如快速傅里叶变换(FFT)在图像处理中的应用,以及用于优化3D场景的树形数据结构(如KD树)。 10. **程序设计技巧**:如何有效地利用这些数学知识编写高效的代码,例如向量运算的SIMD(单指令多数据)优化。 此书适合有一定编程基础的读者,通过深入浅出的讲解和实际案例,帮助读者将理论知识应用于实际游戏开发和计算机图形项目中。它不仅提供了扎实的数学基础,还强调了这些理论在实际工程实践中的重要性和应用方式。
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