分数阶Fornberg-Whitham方程的变分迭代解法

"本文主要探讨了分数阶Fornberg-Whitham方程以及其改进形式的解法，采用了一种名为分数阶变分迭代法（Fractional Variational Iteration Method，FVIM）。该方法结合了Lagrange乘子和Laplace变换来解决分数阶微分方程。作者讨论了分数阶次对解的影响，并通过两个实例验证了这种方法的有效性。文章还回顾了分数阶微分方程在模拟实际问题中的重要性以及现有的各种求解方法，如差分法、同伦分析法、Adomian分解法、同伦摄动法、变分迭代法和同伦变换摄动法。" 分数阶Fornberg-Whitham方程(FFW)是一种描述复杂物理现象的非线性偏微分方程，其在自然科学研究和工程领域有广泛的应用。FFW方程的非线性项通常为uux，而改进的FFW方程将这个非线性项改为了u^2ux，这使得方程的性质有所改变，可能更贴近某些实际问题的特性。 分数阶变分迭代法(FVIM)是一种用于求解分数阶微分方程的解析方法。该方法利用变分原理和迭代思想，通过引入Lagrange乘子来构造一个泛函，并借助Laplace变换来求解问题。Lagrange乘子在这里起到了约束条件的作用，确保了解的正确性。FVIM的优势在于它能处理非线性和分数阶微分问题，而且在某些情况下可以得到封闭形式的解。 在讨论分数阶次对解的影响时，文章指出，由于FFW方程中包含时间的两个微分项可能有不同的阶次，所以必须比较这些阶次来确定正确的分数阶次。这种比较有助于理解和构建更准确的模型。 为了验证FVIM的有效性，作者给出了两个算例。这些算例的结果展示了FVIM能够成功地找到FFW方程和改进FFW方程的近似解，从而证明了该方法在处理这类问题上的实用性和可靠性。 此外，文章还简要回顾了分数阶微分方程领域的其他数值和解析求解技术，如差分法、同伦分析法、Adomian分解法、同伦摄动法、变分迭代法和同伦变换摄动法。这些方法各有特点，适用于不同类型的分数阶微分方程，反映了该领域的研究多样性。 这篇论文提供了一个新的解分数阶Fornberg-Whitham方程的工具，并通过实例验证了其有效性，对于分数阶微分方程的理论研究和实际应用具有重要的参考价值。