数理统计与多元统计期末考试试题及答案（西安交通大学，2015-2016）

"西安交通大学《数理统计与多元统计》期末考试试卷包含了2015年和2016年的两套试题，旨在测试学生对数理统计与多元统计理论和应用的理解。试卷可能涉及概率分布、参数估计、假设检验等核心概念。" 在数理统计与多元统计的学习中，试卷中的第一道题目涉及到正态分布和统计推断。当给定一系列来自正态总体的简单随机样本时，我们通常会利用这些样本的特性来推断总体的参数。这道问题中，给出了两个样本均值和样本方差，要求推断统计量Z的分布。解答过程中，首先确认样本服从正态分布，然后利用正态分布的性质推导出Y的分布，接着利用样本方差的性质得到S的分布，并通过它们之间的独立性得出Z的分布，最终确定Z服从自由度为2的t分布。这一过程展示了如何运用中心极限定理和t分布进行统计推断。 第二题则关注参数估计，特别是极大似然估计方法。元件寿命X服从指数分布，参数为θ，目标是找到θ的极大似然估计。对于这样的问题，我们需要构建似然函数，通过对数似然函数求解其最大值，从而得到估计量。同时，题目还要求计算估计量的方差，这通常涉及二次项的期望计算。解答此题时，需要理解指数分布的性质，以及极大似然估计量的方差计算公式，以求得θ的估计量及其方差。 这两道题目揭示了数理统计与多元统计的核心内容，包括概率分布（如正态分布和指数分布）、统计推断（如t分布的应用）、参数估计（极大似然估计法）以及估计量的性质（如方差）。这些都是学习统计学时必须掌握的基本技能，对于理解和解决实际问题至关重要。通过解答这些题目，学生可以巩固理论知识，提高分析数据和解决问题的能力。