UPF源码比较：非高斯系统下的滤波与参数估计

本资源是一份名为"upf 源程序"的文档，它主要用于演示几种在非高斯非线性系统中的滤波和参数估计方法。主要关注的是在金融期权定价问题上的应用，具体包括： 1. **扩展卡尔曼滤波器（EKF）**：这是最早期的滤波器之一，用于处理非线性系统中的状态估计。EKF通过线性化系统方程来近似处理非线性动态，但其精度受到系统线性化的局限。 2. **无迹卡尔曼滤波器（UKF）**：相较于EKF，UKF采用了一种基于 Unscented Transform 的方法，能更好地处理非线性和噪声，因为它通过一系列精心设计的“ sigma 点”直接模拟系统的行为，从而提高了滤波性能。 3. **粒子滤波器（PF）**：这是一种基于采样的方法，它通过构建一组随机粒子来表示后验概率分布，每个粒子代表一个可能的状态估计。PF对于高维、非线性问题和非高斯噪声有较好的适应性，尤其在处理缺失观测数据时表现优秀。 4. **带有EKF提案的粒子滤波器（PFEKF）**：这是将EKF作为粒子滤波器内部的提议分布，利用EKF的局部线性化优势，提高粒子的聚类效果，减少粒子退化问题。 5. **带有UKF提案的粒子滤波器（PFUKF）**：与PFEKF类似，但使用了UKF作为提议分布，进一步提升滤波的准确性，特别是在处理复杂的非线性动态时。 该源程序由Nandode Freitas和Rudolph van der Merwe开发，部分代码借鉴自Mahesan Niranjan。文档中提供了初始化参数设置，如过渡概率参数、采样时间步长、测量噪声和过程噪声的方差、初始状态估计的不确定性等。此外，还设置了绘图选项、期权数量以及不同的粒子滤波方法选择，如Resampling Scheme的选择。 整个源程序旨在对比和展示这些滤波器在实际问题中的性能，用户可以通过修改参数和选择不同的滤波器进行实验，从而理解在不同场景下哪种方法更有效。这是一份极具实践价值的资源，对于研究和应用非线性滤波技术，尤其是金融工程领域的最优控制和风险管理具有重要的参考价值。