MATLAB神经网络控制实验：BP与RBF网络逼近性能对比

"基于MATLAB的神经网络控制实验，通过BP和RBF网络研究函数逼近问题，探讨神经元数量、训练算法和学习率对逼近精度的影响，并进行两种网络的对比分析。" 在本文中，作者利用MATLAB这个强大的数学计算软件进行了一次关于神经网络控制的实验，特别是关注神经网络在函数逼近中的应用。实验主要涉及两种类型的神经网络：Backpropagation (BP) 网络和Radial Basis Function (RBF) 网络。这两种网络都是神经网络模型中常见的类型，广泛应用于各种预测和建模任务。 首先，实验的目标是对给定的函数 `y=exp(-a)+sin(2*a)` 进行逼近。为了评估网络性能，数据被分为训练集和测试集。训练集用于训练网络，而测试集用于检验训练后的网络是否能准确地对未见过的数据进行预测。 对于BP网络，实验中设置了两个不同的隐层神经元数目：20个和5个。隐层神经元的数量是影响网络复杂度和学习能力的关键因素。在这种情况下，`tansig` 和 `purelin` 分别被用作隐藏层和输出层的激活函数。`tansig` 是双曲正切函数，常用于非线性映射，而 `purelin` 是线性函数，适用于输出层以得到连续的输出。`trainlm` 是Levenberg-Marquardt训练算法，它在梯度下降法和牛顿法之间找到一个折衷，既能快速收敛又避免陷入局部最小值。 实验结果显示，当隐层神经元为20时，网络经过50个迭代周期（epochs）且目标误差设为0.001，能够较好地拟合训练数据。然而，随着神经元数目的减少（如5个），虽然训练可能更快，但可能会牺牲一些逼近精度。这表明网络复杂度与逼近精度之间的权衡。 在RBF网络部分，虽然没有给出具体的代码实现，但通常RBF网络因其径向基函数特性，擅长于函数逼近和分类任务，尤其是对于非线性问题。RBF网络通常有一个较大的隐藏层，其中每个神经元对应一个径基函数，这些函数的中心是通过训练数据确定的。 实验最后，作者比较了BP和RBF网络的逼近效果，以及它们的泛化能力。通过分析训练结果、误差和网络在新数据上的表现，可以了解不同网络结构和参数选择如何影响神经网络的性能。图1展示了网络训练的结果，图2则表示网络训练误差，而图3揭示了网络对未知数据的泛化能力。 总结起来，该实验深入探讨了神经网络的逼近能力，特别是在MATLAB环境中，通过调整网络结构和训练参数来优化模型的性能。这对于理解神经网络的工作原理，以及如何在实际应用中选择合适的网络架构和训练策略具有重要的实践指导意义。