并行计算中的串行FFT递归算法解析

"该资源是中科大的一份关于并行计算的讲义，主要探讨了串行FFT递归算法在并行计算中的应用。内容涵盖了并行计算的基础、算法设计、数值算法以及并行程序设计等多个方面，特别关注了快速傅里叶变换（FFT）这一重要的并行算法。" 串行FFT递归算法是数字信号处理领域中的一种高效计算方法，它通过将大规模的傅里叶变换分解为较小规模的子问题来实现。在并行计算环境中，这种算法可以被进一步优化，提高计算速度。蝶形递归计算原理是FFT算法的核心，它利用复数的对称性和单位根的性质，将复杂的N点傅里叶变换转化为N/2点的变换，然后对这些子问题进行递归处理。在这个过程中，单位根的选取至关重要，通常用到的是n/2次单位根，它们满足特定的代数关系。 在描述中提到，将输入序列b的偶数项和奇数项分开处理，分别记为b_even和b_odd。这是蝶形运算的初始步骤，通过这样的分治策略，每个子问题的规模减半，直至达到可以直接计算的基线情况。在递归过程中，不断地应用这一原理，直到所有子问题都可以直接解决，然后再合并结果，完成整个变换。 并行计算的概念在讲义中被广泛讨论，包括并行计算机系统结构模型、性能评测、算法设计基础和技术等。并行计算的目标是利用多处理器或分布式计算资源同时执行任务，以提升计算效率。并行算法设计涉及如何将任务分解、数据分配以及通信操作等，以最大化并行度和减少通信开销。在并行数值算法部分，讲义特别提到了稠密矩阵运算和线性方程组的求解，这些都是科学计算中的常见问题，而FFT作为并行计算的重要算法，用于信号处理、图像分析等领域。 快速傅里叶变换在并行计算中的应用是讲义的一个重点章节，因为FFT算法天然适合并行化。通过并行化，可以显著加速大规模FFT的计算，特别是在高性能计算中心的环境下，使用SMP、MPP、Cluster等不同类型的并行计算机系统，能够充分发挥硬件资源，提高计算性能。 并行程序设计部分则介绍了基础理论、设计模型和编程实践，包括共享存储系统和分布存储系统的编程，并行程序设计环境与工具的使用，这些都是实现并行FFT算法的关键。 这份讲义提供了并行计算的全面概述，深入探讨了串行FFT递归算法的并行实现，对于理解并行计算的原理和实践具有很高的价值。