Lur'e系统控制器设计保证二分法分析与综合

"这篇论文研究了确保二分性质的Lur'e系统控制器设计问题。基于Kalman-Yakubovich-Popov（KYP）引理和两个频率等式，提出了一种新的Lur'e系统二分性分析方法。通过这种方法，得出了一种线性矩阵不等式（LMI）准则，它等价于Leonov的频域准则，但对二分性分析和综合更为直观。此外，利用这一结果设计了一个动态输出反馈控制器，以确保Lur'e系统的二分性属性。" Lur'e系统是一种包含非线性环节和线性环节相互作用的动态系统，常见于许多工程领域，如电力系统、自动控制和化学过程控制。在Lur'e系统中，非线性部分通常以传递函数的形式表示，而线性部分则是一个状态空间模型。二分性（Dichotomy）是指系统状态空间解的指数分离特性，即系统状态分为两组，每组以不同的指数衰减或增长，这在稳定性分析和控制器设计中具有重要意义。 本文的核心贡献在于提供了一种基于KYP引理的新方法来分析Lur'e系统的二分性。KYP引理是线性系统理论中的一个重要工具，它将传递函数的界与系统矩阵的赫尔维茨稳定性联系起来。通过结合KYP引理和频率等式，作者能够提出一个更易于处理的LMI准则，该准则等价于Leonov的频域分析方法，但操作上更简单，更适合控制器设计。 线性矩阵不等式（LMI）是现代控制理论中的一个强大工具，它允许将复杂的系统稳定性、可控性和可观测性等问题转化为凸优化问题，从而可以使用标准算法高效求解。在本研究中，LMI被用来建立确保系统二分性的控制器设计条件。动态输出反馈控制器是一种根据系统输出信号进行控制的策略，它可以补偿由于系统内部状态无法直接测量或存在不确定性导致的问题。 这篇论文为Lur'e系统的二分性分析和控制器设计提供了一种新的、基于LMI的方法，这种方法简化了传统频域方法的复杂性，并且可以用于实际系统的控制设计。这一进展对于提高非线性系统的稳定性和性能有着重要的理论和实践价值。