Dijkstra算法详解：图的定义、存储与最短路径求解

Dijkstra算法是数据结构课程中重要的部分，尤其是在讨论图论和最短路径问题时。在第七章中，这一算法用于求解带权重的无向图中，源点（顶点）到其他所有顶点的最短路径问题。Dijkstra算法的核心在于其逐步逼近最优解的过程，它通过维护每个顶点到源点的最短距离（dist[]）和到达该顶点的路径（path[]）来实现。 算法步骤如下： 1. 初始化：对于所有顶点（除了源点），设置它们的距离为无穷大（maxint），并将它们标记为未访问（s[]）。源点的距离设为其起点到自身的权重，路径则为空。 2. 优先队列操作：使用优先队列（通常采用最小堆）存放待处理的顶点及其距离，每次选择距离最小的顶点进行处理。 3. 查找最短路径：在队列中查找当前距离源点最近的未访问顶点m，更新与其相邻且未访问过的顶点的距离和路径。如果新路径更短，就更新这些顶点的信息。 4. 更新邻接节点：对于找到的顶点m，检查其所有相邻的未访问顶点，如果通过m可以到达的距离更短，就更新它们的最短距离和路径。 5. 重复此过程，直到所有顶点都被访问过或者找到从源点到其余所有顶点的最短路径。 图的定义和术语是理解Dijkstra算法的基础。图是由顶点（V）和边（E）组成的集合，可以是有向图或无向图。在有向图中，边是有方向的，用尖括号表示，如<u, v>表示从u到v的边。无向图则没有方向，边用圆括号表示，如(u, v)。网络则是指带有权重的图，每个边都有一个数值代表长度。子图是指一个图是另一个图的子集，子图的顶点和边都在原图中。 在图论中，度是衡量顶点连接性的指标，包括无向图的邻接数（边数）和有向图的入度（指向该点的边数）和出度（从该点出发的边数）。路径则是由连续的顶点连成的序列，没有重复的边，对于最短路径问题，目标是最短的边序列。 Dijkstra算法的运用十分广泛，如在网络设计、地理信息系统、路线规划等领域，都是寻找最短路径的重要工具。通过理解和掌握这个算法，可以更好地解决实际问题中的优化挑战。最后，通过解决与Dijkstra算法相关的习题，学生能够深入理解并熟练应用这一核心数据结构技术。