Matlab实现分形几何：Koch曲线绘制代码解析

"该资源是一份关于如何使用Matlab实现分形几何中经典图形的教程，特别是Koch曲线。提供的代码文件koch.m用于绘制Koch曲线，通过迭代方法逐步构建复杂的分形结构。" 在分形几何中，经典图形如Koch曲线展示了自相似性和无限细节的特性。Koch曲线是一种著名的分形，最初由瑞典数学家Helge von Koch在1904年提出。这个曲线的构造基于简单的规则：将一条直线段替换为一个特定的四边形序列，这个序列由三个等边小三角形和原来线段的一半组成。这一过程可以无限次重复，每次迭代都会增加曲线的复杂性，但其长度会无限增长，而面积则保持有限。 Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具，非常适合用于创建和展示分形图形。在提供的代码中，`koch.m`函数是实现Koch曲线的核心。它接受五个参数：`a1`, `b1`, `a2`, `b2`定义了初始线段的两个端点坐标，`n`表示迭代次数。默认值分别为`(0,0)`和`(9,0)`，迭代次数设为3。 函数首先调用`sub_koch1`子函数，该子函数根据给定线段的四个顶点生成新线段的五点坐标，包括原线段的两个端点以及三个新三角形的顶点。然后，`koch.m`使用`for`循环进行迭代，每次迭代都将当前线段的集合转换为下一次迭代的新线段集合。在每次迭代中，`sub_koch2`函数被调用来将每条线段替换为四条新线段，从而实现Koch曲线的构建。 `sub_koch1`函数计算了新线段的坐标，根据角度`alpha`和长度`L`来确定中间点的位置。`sub_koch2`函数接收一组线段的端点坐标，并按照Koch曲线的构造规则，将其拆分成四条新线段。 最后，`plot`函数用于绘制最终的Koch曲线，`holdon`命令确保在同一图窗口中绘制所有迭代的结果，`axisequal`确保x轴和y轴的比例相同，使得图形看起来更加对称。 通过这个Matlab程序，用户可以轻松地改变迭代次数，观察不同迭代次数下Koch曲线的形态变化，进一步理解分形几何的基本原理和Matlab在图形绘制中的应用。