树与二叉树详解:遍历、计数与应用

需积分: 10 5 下载量 107 浏览量 更新于2024-08-02 收藏 2.34MB PPT 举报
"本资源是关于数据结构中树和二叉树的全面讲解,包括了树的存储方式、链表表示、以及前序、中序、后序遍历的代码实现,同时也涵盖了二叉树的遍历、计数、线索化、树与森林的转换、堆以及Huffman树等知识点,适合学习数据结构的学员使用。" 在数据结构领域,树是一种非线性的数据结构,由n(n>0)个有限节点组成,这些节点通过边相互连接形成层次关系,每个节点可能包含零个或多个子节点。根据是否有根节点,树可以分为自由树和有根树。有根树有一个特殊的节点——根节点,其余节点分为若干子树,每个子树的根节点只有一个父节点(即根节点),但可以有零个或多个子节点。 1. 树的基本术语: - 根节点:树的顶部节点,没有父节点。 - 子节点/子女:节点的子树的根节点,成为该节点的子节点。 - 父节点/双亲:子节点的直接上级节点。 - 兄弟节点:同属一个父节点的子节点之间互称为兄弟节点。 - 度:节点的子节点数量,树的度是所有节点度的最大值。 - 分支节点/非终端节点:度不为0的节点。 - 叶节点/终端节点:度为0的节点,没有子节点。 - 祖先节点:从某个节点到根节点路径上的所有节点。 - 子孙节点:某个节点的所有子树节点。 - 层次:节点离根节点的距离,根节点层次为1,子节点层次加1。 - 深度:节点的层次,树的深度是最远叶节点的层次。 - 高度:叶节点的高度为1,其父节点高度加1,以此类推,直至根节点。 2. 二叉树: - 二叉树是每个节点最多有两个子节点的特殊树形结构,分为左子节点和右子节点。 - 遍历:二叉树的遍历方法有三种,分别是前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。 3. 线索化二叉树: - 在二叉链表中添加线索,便于进行中序或其他非递归遍历。 4. 树与森林: - 森林是若干棵树的集合,树与森林之间的转换有多种算法,如森林转化为二叉树等。 5. 堆: - 堆是一种特殊的树形数据结构,满足堆性质:父节点的键值总是大于或等于(最大堆)或小于或等于(最小堆)其子节点的键值。 6. Huffman树: - Huffman树是一种带权路径长度最短的二叉树,常用于数据压缩,通过贪心算法构造。 这些概念和操作在实际编程中有着广泛的应用,例如在文件系统、编译器设计、图算法优化、数据库索引等领域。了解和掌握这些知识点对于深入理解和应用数据结构至关重要。本资源提供的课件包含了这些概念的详细解释和代码实现,有助于学习者深入理解并动手实践。