MATLAB在控制系统分析中的应用：零极点判别与稳定性

"本文介绍了如何利用MATLAB软件工具在控制系统分析和综合中的应用，特别是通过分子分母表示法处理系统模型并进行稳定性分析。" 在控制系统的分析中，MATLAB作为一个强大的计算平台，提供了丰富的工具箱，如控制系统工具箱，极大地简化了传统分析过程。在描述中提到的分子分母表示法是一种常见的系统模型表示方式，这里用`num=[0,1,3]`和`den=[1,3,2]`定义了一个离散时间系统的传递函数。MATLAB中的`residue`函数用于计算传递函数的残差表示，`[r,p,k]=residue(num,den)`可以得到系统的残差`r`，极点`p`和增益`k`，这对于理解系统的动态特性至关重要。 控制系统的稳定性分析是关键环节。对于连续时间系统，稳定性可以通过分析闭环极点在S平面上的位置来判断。如果所有闭环极点都在S平面的左半平面，那么系统是稳定的。同样，对于离散时间系统，如果所有极点都在Z平面的单位圆内，系统也是稳定的。此外，系统是否为最小相位系统，也取决于零极点的位置。对于连续或离散时间系统，如果所有零极点都在相应的左半平面或单位圆内，那么系统就是最小相位的。 MATLAB提供了多种直接判别系统稳定性的方法。例如，可以直接通过求解系统的所有零极点来判断。如果极点的实部全部为负，那么系统是稳定的。此外，还可以使用劳斯判据和胡尔维茨判据，前者通过构建劳斯表来检查第一列元素是否全为正，后者则基于胡尔维茨矩阵的正定性来判断稳定性。MATLAB中的函数`ii=find(条件式)`可以帮助找到满足特定条件的极点，如实部大于0的极点，从而判断系统的稳定性。 在时域分析方面，MATLAB控制系统工具箱提供了解析系统对单位阶跃函数和脉冲激励函数响应的功能。通过这些函数，可以轻松地获取和绘制系统的响应曲线，为工程师提供直观的系统性能评估。例如，`pzmap(p,z)`函数用于绘制系统的零极点图，这有助于直观地理解系统的动态特性。 MATLAB在控制系统分析中扮演着核心角色，它使得复杂的控制理论和计算变得简单易行，大大提升了分析效率和精度。通过熟练掌握MATLAB的各种工具和函数，工程师能够更深入地理解和优化控制系统的行为。