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考虑到浅海水声信道的稀疏特性
[15]
,可借助压缩感知理论利用大部分正确的信道先验
信息对信道估计结果进行重建修正
[16,17]
,同时减少最小均方误差(Minimum Mean Square
Error, MMSE)判决反馈信道均衡迭代中的误码遗传。近年来稀疏贝叶斯学习(Sparse
Bayesian Learning, SBL)算法受到国内外学者广泛关注,与 MP 算法相比更容易获得更优的
稀疏解
[18]
,因此本文利用 SBL 算法进行优化,降低时变水声信道稀疏重构过程中的收敛误
差。
设${{\boldsymbol{H}}_{{\rm{MMSE}}}}$为 MMSE 算法获得的信道频域响应
[19]
,
${\boldsymbol{\varPhi }}$是由原子${\boldsymbol{\psi}} $组成的过完备字典,根据文献
[20,21]计算第 u 次迭代时的期望${\boldsymbol{\mu}}_{\boldsymbol{w}}^{(u)}$为
$$ \sum\limits_{w}^{\left(u\right)} = {\varGamma }^{\left(u\right)} -
{\varGamma }^{\left(u\right)}{{\boldsymbol{\varPhi}}}^{\rm{H}}{\left({\sigma }^{2}I +
{\boldsymbol{\varPhi}}{\varGamma }^{\left(u\right)}{{\boldsymbol{\varPhi}}}^{\rm{H}}\right)}^{\rm{-
1}}{\boldsymbol{\varPhi}}{\varGamma }^{\left(u\right)} $$
$$\mu _{\boldsymbol{w}}^{\left( u \right)} = {\varGamma ^{\left( u
\right)}}{{\boldsymbol{\varPhi}}^{\rm{H}}}{\left( {{\sigma ^2}{\boldsymbol{I}} +
{\boldsymbol{\varPhi}}{\varGamma ^{\left( u \right)}}{{\boldsymbol{\varPhi}}^{\rm{H}}}} \right)^{{\rm{ -
1}}}}{\boldsymbol{y}}$$
m 维超参数矩阵${\varGamma ^{(u)}}$中元素${{\boldsymbol{\gamma}} ^{(u)}}(i)$的
更新方程
[22]
可表示为
$$ {{\boldsymbol{\gamma}} }^{\left(u+1\right)}\left(i\right) = \sum\limits_{w}^{\left(u\right)}\left(i,i\right) +
{\left|{{\boldsymbol{\mu}} }_{w}^{\left(u\right)}\left(i\right)\right|}^{2},\;\;i = 1,2,\cdots,m $$
若信道的稀疏度为${L'}$,${u_s}$为迭代终止计数,则加权向量${\boldsymbol{\mu}}
_{\boldsymbol{w}}^{({u_s})}$中有${L'}$个非 0 向量。经过 SBL 算法修正后的信道频域响
应${{\boldsymbol{H}}_{{\rm{SBL}}}}$是过完备字典${\boldsymbol{\varPhi}}$中所有原子
的加权求和,可以表示为
$${{\boldsymbol{H}}_{{\rm{SBL}}}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{\boldsymbol{\mu}}
_{\boldsymbol{w}}^{\left( {{u_s}} \right)}\left( i \right){\boldsymbol{\psi}} \left( i \right)} =
{\boldsymbol{\varPhi}}{\boldsymbol{\mu}}_{\boldsymbol{w}}^{\left( {{u_s}} \right)}$$
2.3 基于符号判决的判决反馈信道均衡
基于数据样本方差的多普勒频移估计算法实现高精度多普勒频移估计的前提是低导频
占用率,导致系统解调时需要利用前序符号信道频域响应的先验知识,由于浅海水声信道