一维平流方程下的非线性交互与高维动力系统轨迹特性研究

本文探讨了应用高维动力系统的方法来分析非线性相互作用在气象学中的一维平流方程中的作用。作者彭永清、李永平和袁健强针对最简单的平流方程进行研究，通过傅里叶级数展开变量U，取低阶谱项构建出n=2、3、4等多维动力系统。这些系统允许观察到因非线性相互作用引发的不同模态随着时间的变化，包括它们之间的增长、衰减和反馈效应。通过对这些高维动力系统中相点轨迹的分析，论文提供了对平流项非线性效应深入理解的方式。 研究过程中，作者特别关注了平衡态的稳定性问题，通过数值试验探讨了在忽略外部强迫源和耗散作用，以及绝热条件下的大气大尺度运动模型。在传统的数值模式计算中，非线性项常常采用截谱方法处理以保持稳定性，但这种方法可能导致在长时间积分中出现新的问题，因此，作者尝试从动力系统理论的角度来揭示平流项的非线性效应。 具体来说，二维动力系统的试验研究是研究的核心部分，通过从一维平流方程出发，导出的谱方程组被用于构建和模拟高维动力系统。通过这些系统，作者能够观察到非线性相互作用如何影响不同模态的行为，并揭示其在相空间中的动态轨迹特征。这不仅有助于理解平流项在大气运动中的实际影响，也为数值模式设计提供了新的视角和改进策略。 这篇论文结合数学建模与数值试验，深入剖析了非线性相互作用在气象学中一维平流方程中的关键角色，对于理解和预测大气动力学现象具有重要的理论价值。