压缩感知下的LTI与LTV ARX模型系统辨识

"这篇论文探讨了在压缩感知（Compressive Sensing, CS）框架下对线性时不变（LTI）和线性时变（LTV）自回归外输入（AutoRegressive with eXternal input, ARX）模型的压缩系统识别问题。目标是从尽可能少的观测数据中进行系统辨识，从而降低数据采集和处理的复杂度。" 在系统辨识领域，ARX模型广泛用于描述系统的动态行为，尤其是对于那些可以用输入和输出关系来近似的系统。LTI系统表示输入和输出之间的关系在时间上是固定的，而LTV系统则允许这种关系随时间变化。在LTI ARX模型中，通常需要考虑大量的输入以及每个通道上的未知输入延迟，这可能导致模型结构参数数量庞大。如果直接处理，对于高维系统的输入延迟估计会变得非常复杂，因为其计算复杂度随着输入数量的增加呈指数增长。 论文提出了一种新的方法，即在LTI系统中，即使存在多个输入和不同的未知延迟，也能通过少量的观测数据同时实现ARX模型的识别和输入延迟的估计。这种方法的关键在于利用压缩感知的理论，它能够在数据稀疏的情况下重构信号，大大减少了所需的观测样本数，从而降低了系统辨识的复杂度。 压缩系统识别（CSI）的核心思想是利用系统的稀疏特性，即使在数据不足的情况下，也能准确恢复模型参数。通过设计适当的观测矩阵，可以使得原本需要大量数据才能解决的问题在有限的数据集上得以解决。这种方法对于处理高维度、参数众多的LTI系统尤其具有优势，因为它能有效避免传统方法中的维度灾难问题。 对于LTV ARX模型，情况更加复杂，因为系统参数随时间变化，需要处理的时间序列数据更多。尽管如此，该论文也探讨了如何在压缩感知框架下适应这些变化，以实现更高效的辨识策略。通过结合时变信号处理和压缩感知的理论，即使在时间变异的系统中，也能实现高效且精确的模型识别。 这篇研究为系统辨识提供了一个新的视角，将压缩感知引入到传统的辨识问题中，有望在实际工程应用中降低数据采集成本，提高辨识效率，特别是在处理大规模、高维度的系统时。这一工作对于自动化控制、信号处理和机器学习等领域有着重要的理论与实践意义。