剩余倍分法：一种新的同余式解法

“剩余倍分法化约非两两互素.pdf” 本文主要探讨了剩余倍分法在处理非两两互素的同余式问题上的应用，这是一种与传统辗转相除法不同的理论新概念。作者张景刚指出，在研究“孙子问题”和同余式时，如果将同余式中的两个量a和b置于对称位置考虑，可以发现它们之间存在一种“相对乘数”的对称关系。这种关系为解决非两两互素的同余式问题提供了新的思路。 “中国剩余定理”（也称为“孙子定理”）在现代科技中有着广泛的应用，尤其是在计算机算法、数值分析等领域。然而，传统的辗转相除法在求解非互素的同余式或联立同余式组时存在局限性，解题过程较为复杂。剩余倍分法则是针对这一问题提出的一种新方法，其核心在于“倍分式”。这种方法利用简单的移位法和基本算术运算，能够统一处理正反相对乘数和倍数，尽管计算量可能稍大，但每一步都有明确的算法意义，并具备自我检验和同步纠错功能，能区分乘数的正反性质。 文章中通过一个实例展示了剩余倍分法如何化简含公因数的非两两互素同余式。以模数a=16和b=12为例，这两个数有公因数4。选取一个数89作为Z，通过辗转相除找到最小公倍数和余数序列，然后利用这些信息构造出满足条件的解。在这个过程中，剩余倍分法简化了计算步骤，使问题的解决更为直观和高效。 剩余倍分法不仅扩展了“孙子定理”的应用范围，而且提供了一种通用的解题策略，尤其对于处理非互素情况下的同余式问题，它展现出了独特的优势和实用性。这种方法对于深入理解和应用数论中的中国剩余定理，以及优化相关领域的算法设计具有重要意义。