MATLAB入门教程：矩阵运算与版本发展

"MATLAB入门-矩阵运算介绍" MATLAB是一种强大的数学计算软件，由Cleve Moler博士在1980年代初开发，后来由MathWorks公司不断扩展和优化，逐渐成为科研和工程领域广泛使用的工具。MATLAB语言经过多次版本迭代，如1992年的4.0版本、1997年的5.0版本，以及2003年的6.5.1版本，直至2004年推出的MATLAB 7.0（R14）和后续的R2006b，每年都会进行两次产品更新，增强其功能和性能。 在MATLAB中，矩阵运算占据核心地位。矩阵运算分为两种基本类型： 1. **标量-矩阵运算**：当一个标量（单个数值）与一个矩阵相乘或相加时，这个运算会应用到矩阵的每个元素上。这与数组-数组运算类似，意味着标量会被广播到整个矩阵，执行逐元素的运算。 2. **矩阵运算**： - **矩阵加法**：两个相同大小的矩阵可以进行加法运算，即对应位置的元素相加。 - **矩阵乘法**：矩阵乘法遵循不同的规则，不是简单的对应元素相乘，而是行与列的对应元素相乘然后求和。这种运算的结果通常是一个新的矩阵，其大小取决于输入矩阵的尺寸。 - **方阵的行列式**：对于一个方阵（行数和列数相等的矩阵），可以计算其行列式，用`det(A)`表示，这是判断矩阵是否可逆的重要指标。 - **方阵的逆**：如果一个方阵有非零行列式，那么它可以找到逆矩阵，表示为`inv(A)`，逆矩阵满足A * inv(A) = inv(A) * A = I，其中I是单位矩阵。 - **特征值与特征向量**：通过函数`eig(A)`可以计算方阵A的特征值和对应的特征向量，这对于理解和分析矩阵的性质非常关键。 MATLAB不仅限于矩阵运算，还包括符号运算、数值计算、图形绘制、信号处理等多个方面。虽然MATLAB最初设计为矩阵实验室，但随着发展，它已经成为一个综合性的计算环境，可以处理复杂的科学问题，提供友好的图形用户界面，使得科学研究和工程计算变得更加便捷。 相比于Mathematica，MATLAB更专注于数值计算，特别是在矩阵运算和科学计算领域。尽管Mathematica在符号运算方面具有优势，能够处理初等数学、微积分、线性代数和方程求解等多种任务，但MATLAB的矩阵运算功能强大，特别适合处理大型矩阵和线性系统。 MATLAB的矩阵运算功能是其核心竞争力之一，无论是标量-矩阵运算还是矩阵之间的运算，都能为用户在科研和工程领域提供高效的数据处理手段。