核PCA：非线性主成分分析技术

"核PCA-sophos utm 手册" 本文档主要介绍的是核PCA（Kernel Principal Component Analysis），这是对经典主成分分析（PCA）的一种非线性扩展。在传统PCA中，数据通过线性变换找到低维表示，以最大化方差。然而，核PCA引入了非线性核函数，使得在原始数据空间中难以捕捉的复杂结构能够在高维特征空间中被解析。 在描述中，提到数据集是D维空间中的观测xn，它们已经被中心化，即所有样本的均值已移除。PCA的关键是找到样本协方差矩阵S的特征向量，这些向量定义了主成分。协方差矩阵S由所有样本的两两内积平均构成。特征向量满足Sui = λiui，其中λi是对应的特征值，ui是归一化的特征向量。 核PCA的引入是通过非线性映射ϕ(x)将数据从原始D维空间映射到一个可能更高维的M维特征空间。在这个特征空间里，可以执行标准的PCA，从而在原始数据空间中得到一个非线性的主成分模型。这个过程揭示了数据的潜在结构，尤其适用于处理非线性可分的数据。 标签涉及"PRML 中文版 机器学习 模式识别 大数据"，这表明文档可能属于《模式识别与机器学习》这本书的一部分，或者是基于该书内容的讨论。PRML（Pattern Recognition and Machine Learning）是一本广泛使用的机器学习教材，涵盖了概率、统计、决策理论、信息论等多个基础概念，以及各种模型和方法，如高斯分布、贝叶斯推断、决策论、非参数化方法等。 部分内容提到了"马春鹏"，可能是指译者或作者，以及"October 26, 2014"，可能是文档或书籍的某个修订日期。目录中展示了机器学习和统计建模的基本概念，包括概率论、模型选择、维度灾难、决策论、信息论等，这些都是机器学习和模式识别领域的核心概念。此外，还详细讨论了各种概率分布，如高斯分布、指数族分布以及非参数化方法如核密度估计和近邻方法。最后，介绍了回归的线性模型，包括最小子平方误差、正则化、贝叶斯线性回归以及证据近似等概念。 这份文档提供了核PCA的原理和应用，以及更广泛的机器学习和统计背景，对于理解和实施非线性降维以及相关的机器学习算法具有重要价值。