深度解析：两层全连接神经网络与基础层设计

在本次的深度学习项目中，我们将深入探讨两层全连接神经网络的扩展，以便实现更复杂的网络结构和模块化设计。课程CS231n的作业要求我们构建一个更为灵活且可重用的框架，以支持不同类型层的创建和组合。以下是关键知识点的详细解析： 1. **基础层与全连接层** - 全连接层（Affine Layer）是基础层的核心组成部分，它负责连接所有输入节点到输出节点。在前向传播阶段，通过计算矩阵乘法和偏置项相加得到输出值（`out = x.reshape(N, D) * w + b`），同时存储必要的缓存（`cache`）供反向传播时使用。 - 前向传播函数`affine_forward()`接受输入`x`、权重`w`和偏置`b`，将输入展平成行向量，然后执行矩阵运算并返回输出和缓存。 2. **激活函数：ReLU层** - ReLU (Rectified Linear Unit) 层在全连接层之后应用非线性转换，提高模型表达能力。前向传播时，仅保留大于零的元素，零以下的部分置为零。反向传播时，对于正部分，梯度保持不变；负部分梯度为零。 3. **损失函数层** - 作为网络的最后一层，它计算预测值与真实值之间的误差，常用损失函数如均方误差或交叉熵等。这一步是评估模型性能的关键环节。 4. **两层神经网络** - 之前的作业中的两层网络虽然简单，但这次扩展将关注如何设计和整合更多的层，如ReLU层，以构成具有更多复杂性的模型结构。 5. **Solver（优化器）** - 在训练过程中，选择合适的优化算法至关重要。我们讨论了随机梯度下降(SGD)、动量法、RMSProp以及Adam等自适应优化器。这些优化算法用于更新网络参数以最小化损失函数。 6. **多层神经网络训练** - 通过堆叠多个全连接层和其他层，可以构建深层网络。训练时，需遵循梯度下降策略，逐步调整每层的权重以提升模型性能。 7. **更新规则对比** - 对比不同的优化器，如SGD（简单而直观）、带有动量的SGD（加速收敛）、RMSProp（对历史梯度做指数移动平均）和Adam（结合动量和RMSProp的自适应学习率方法），理解它们各自的优势和适用场景。 8. **网络训练和预测** - 完整的训练流程包括初始化权重、设置超参数、迭代训练数据、计算损失并更新权重。预测阶段则是使用训练好的模型对新数据进行分类或回归任务。 9. **代码实现与总结** - 在`layers.py`文件中，这些层的具体实现展示了如何将这些概念编码成实际的代码，以便在实践中使用。最后的总结部分可能会回顾整个学习过程，强调模块化设计的重要性以及如何在实际项目中应用这些知识。 这个作业的重点在于深化对深度学习基础的理解，特别是全连接层和优化算法的应用，并通过实践实现一个可复用的多层神经网络框架，为后续更复杂的模型开发打下坚实的基础。