分数阶预估-校正算法在Chen混沌系统中的仿真与应用

本文主要探讨了分数阶微积分的预估-校正算法在Chen混沌系统仿真中的应用。分数阶微积分作为一门古老的理论，源自300多年前，最初主要用于纯数学的研究。然而，自1983年Mandelbort揭示自然界存在大量分数维的现象后，分数阶微积分得到了显著发展，特别是在非线性科学领域展现出广泛的应用价值。 分数阶Chen混沌系统的研究关注的是该系统在特定初始条件下的动力学特性。混沌系统以其复杂的行为和不可预测性而闻名，而分数阶混沌则意味着这种复杂性在非整数阶微分下依然存在。研究者冯颖凌、王建宏、赖志平和周智采用分数阶微分方程的预估-校正数值算法来处理这个系统。预估-校正算法是一种数值方法，通过预测和纠正步骤来提高计算精度和稳定性，特别适合于解决分数阶微分方程这类非线性问题。 文中首先讨论了分数阶Chen混沌系统在指定初始条件下展示出的混沌行为，以及其丰富的分数阶混沌动力学特性。接着，他们将分数阶Chen混沌系统的连续方程通过预估-校正算法进行离散化处理，将其转化为便于计算机求解的离散方程组。这一过程涉及将微分方程转化为差分方程，是数值模拟的关键步骤。 作者使用MATLAB软件对离散化的方程组进行计算，从而获得了分数阶Chen混沌系统的仿真结果。通过改变初始状态变量，研究人员观察到不同的混沌系统行为，并以此验证了预估-校正算法的有效性和稳定性。这些仿真图展示了分数阶微积分方法在数值分析中的优越性能，尤其是在处理分数阶动态系统时，能够确保数值结果的准确性和可靠性。 这篇论文不仅深化了我们对分数阶混沌系统动力学的理解，还展示了预估-校正算法在分数阶微积分中的实际应用，为混沌系统的研究提供了有力的数值工具。此外，它还强调了分数阶微积分理论在自然科学，特别是非线性科学领域的潜在应用前景，对于数值分析方法的发展具有重要意义。