一元稀疏多项式计算：线性链表实现加减法

"数据结构课程设计，涉及一元稀疏多项式的简单计算器的实现，通过单链表存储多项式，实现加减操作。" 在数据结构课程设计中，我们常常会遇到如何有效地存储和操作数据的问题。这个项目的核心是设计一个一元稀疏多项式的计算器，它需要能够输入多项式，并通过带表头结点的单链表进行存储。这种存储方式对于处理具有大量零系数项的多项式特别有效，因为稀疏数据结构只存储非零项，节省了内存空间。 首先，我们需要理解如何用线性链表表示多项式。每个结点不仅包含系数（ci），还包含指数（ei）。由于多项式的项数可以通过系数的数量确定，所以我们可以用一个带有额外字段的结点来表示每一项。在这种情况下，指数被隐含在系数的位置中。如果多项式的次数非常高，顺序存储可能会导致不必要的内存浪费，因此通常会采用链式存储，因为它允许动态扩展。 实现多项式的加法和减法关键在于遵循一元多项式运算法则。在比较两个多项式时，我们需要考虑所有指数相同和不同的项。对于相同指数的项，对应系数相加减，结果不为零的项保留在新多项式中。对于不同指数的项，直接将它们复制到结果多项式中。在链表操作中，这涉及到遍历两个多项式链表，使用两个指针qa和qb分别指向两个链表的当前节点，根据指数大小进行相应的操作。 1. 当qa的指数小于qb的指数，将qa指向的结点插入到和/差多项式链表中。 2. 如果qa的指数大于qb的指数，将qb指向的结点插入到链表中。 3. 当qa和qb的指数相等，将两个结点的系数相加减。如果结果非零，更新qa的系数，释放qb指向的结点，从原链表中删除该结点。 任务定义包括编写一系列函数，如输入解析、链表创建、链表遍历、系数和指数比较、结点插入和删除等，以实现上述逻辑。在逻辑设计阶段，我们需要定义抽象数据类型Polynomial，其数据对象D由TermSet中的项ai组成，每个项都有一个系数ai和对应的指数。接下来是物理设计，将逻辑设计转换为具体的编程语言实现，如C++、Python或其他支持链表操作的语言。 在实现过程中，还要考虑错误处理，比如无效输入、空多项式、溢出等问题。测试也是非常重要的部分，要确保算法对各种情况都能正确工作，包括边界条件和异常情况。最后，完成设计后，需要撰写论文，详细阐述设计思路、实现方法、测试结果和可能的优化方向，以展示对数据结构的理解和应用能力。 这个课程设计项目提供了实践数据结构概念的机会，特别是链表操作和自定义数据类型的实现，同时也锻炼了解决复杂问题和编写高效算法的能力。