小波变换入门教程：从基础到应用

"CWTCWTCWTCWT应用举例-高通820开发板编译使用手册" 这篇教程主要介绍了小波变换的相关知识，特别是连续小波变换（CWT）在实际信号处理中的应用。小波变换是一种强大的分析工具，尤其适用于非平稳信号的分析，例如在事件相关电位（ERP）研究中的应用。ERP数据通常来自医学研究，包括正常人和阿尔茨海默氏症患者的脑电图记录，这些信号复杂且非线性，不适合简单的傅立叶分析。 小波变换的基本思想是将信号分解成一系列不同尺度和位置的局部特征，即小波函数。这使得我们可以同时在时间和频率上分析信号，提供了一种时频分析的方法。连续小波变换相比于离散小波变换，具有更连续的时间分辨率，适合分析局部特征。 教程的序言部分强调了小波变换的实用性和学习难度，指出尽管理论复杂，但理解其基本原理对于实际应用非常重要。作者提到，本教程旨在为初学者提供一个易懂的起点，不涉及复杂的数学证明，而是专注于工程应用。 在"变换什么"这一节中，作者解释了为什么要对信号进行变换。原始的时域信号可能难以揭示所有信息，特别是当信号包含丰富的频率成分时。傅立叶变换是常用的时频分析方法，但它无法很好地处理非平稳信号。相比之下，小波变换通过调整小波函数的尺度和位置，可以更灵活地捕捉信号的局部特性，揭示隐藏在时间序列中的瞬态信息。 小波变换的另一个优势在于它可以提供信号的时频表示，即在同一图像中显示信号随时间变化的频率成分。这对于理解和解析像ERP这样随时间变化的复杂信号非常有用。通过小波变换，我们可以看到信号在不同时间点的频率分布，帮助识别特定事件或异常的特征。 这篇教程为读者提供了一个基础的小波变换概念框架，并以实际的ERP信号为例，展示了连续小波变换如何应用于非平稳信号的分析。通过学习这些基础知识，读者可以更好地理解并应用小波变换技术，特别是在高通820开发板这样的平台上进行信号处理和分析。