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计算机控制技术稳定性分析详解与判定方法
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更新于2024-06-28
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计算机控制技术稳定性分析是现代控制系统设计中的核心议题。这个PPT资料详细探讨了控制系统的两种主要稳定性概念:外部稳定性和内部稳定性。 首先,外部稳定性,也称为BIBO稳定性,是系统在没有初始状态的条件下,当输入信号有限且输出也保持有限时的表现。它只适用于线性系统,强调的是系统的输入输出关系,确保系统对小幅度的扰动能产生有限响应。 内部稳定性,又称为状态稳定性,关注的是系统在零输入状态下,内部状态的变化情况。这不仅适用于线性系统,也适用于非线性系统,且与系统的结构和参数紧密相关。在满足特定条件下,线性系统外部稳定性和内部稳定性是等价的,但并非总是如此。 稳定性是控制系统最基本的要求,因为它决定了系统是否能够在扰动消失后恢复并继续正常工作。如果系统能够自动地将被调量拉回平衡位置,即使面临干扰也能回到稳定状态,那么就称该系统为稳定的。 稳定性分析常常通过数学工具进行,如李亚普诺夫稳定性理论,其中李氏第二法是一种常用的判别方法,通过寻找李氏函数来验证系统的稳定性。如果系统满足正定性或半负定性条件,那么它可能具有稳定性,但这仅仅是充分条件,并不绝对。 平衡状态在此分析中至关重要,一个系统如果能在扰动消失后趋于并保持平衡状态,那么这个平衡状态就被认为是渐近稳定的。此外,稳定性和一致性是两个相关但不同的概念,后者要求系统的自由响应始终在某个范围内,这也是衡量系统稳定性的重要指标。 总结来说,这份PPT提供了深入理解计算机控制技术稳定性分析的关键概念和方法,涵盖了稳定性定义、判别标准以及平衡状态的重要性,对于控制系统的理论研究和实际设计具有很高的参考价值。
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第一节 李亚普诺夫稳定性定义
(dìngyì)
1. 平衡状态
2. 李亚普诺夫稳定(wěndìng)性定义(4种)
3. 稳定(wěndìng)、渐近稳定(wěndìng)、大范围渐近稳
定(wěndìng)、不稳定(wěndìng)
第六页,共33页。
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一
一
、
、
平
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衡
衡
(pínghéng)
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状
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态
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平
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衡
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状
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态
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:
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对
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所
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有
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时
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间
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果
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(rúguǒ)
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足
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称
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为
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统
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平
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状
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态
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或
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平
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点
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李
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氏
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稳
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定
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性
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针
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对
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平
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衡
衡
状
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态
态
而
而
言
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。
。
3、对任意 ,总可经过一定的坐标变换,把它化到坐标原
点(即零状态)。一般将平衡状态取为状态空间原点。
说
说
明
明:
1、对于线性定常系统:
A为非奇异阵时,x=0是其唯一的平衡状态。
A为奇异阵时,系统有无穷多个平衡状态。
2、对于非线性系统,有一个或多个平衡状态。
4、孤立平衡状态:如果多个平衡状态彼此是孤立的,则称这
样的状态为孤立平衡状态。单个平衡状态也是孤立平衡状态
第七页,共33页。
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