Cauchy与Gaussian分布状态发生器对模拟退火算法性能影响研究

"基于Cauchy和Gaussian分布状态发生器的模拟退火算法 (2000年)，王凌，郑大钟，清华大学学报(自然科学版)，2000年第40卷第9期，28/32页，109-112页， ISSN1000-0054，中图分类号TP18;Ü24，文献标识码A，文章编号1000-0054(2000)09-0109-04" 本文深入探讨了模拟退火（SA）算法在函数优化中的应用，尤其是状态发生器的设计对算法性能的影响。模拟退火算法是一种借鉴统计物理学的全局优化方法，采用Monte Carlo迭代来解决复杂问题。它的优点在于通用性强、结构简单，但缺点是优化效率较低，需要严格控制初始温度、冷却过程和终止条件。 状态发生器是SA算法的关键组成部分，它决定了算法的搜索策略。论文对比了基于Cauchy分布（SGC）和基于Gaussian（高斯）分布（SGG）的状态发生器。Cauchy分布具有更宽的尾部，使得SGC更适合进行大范围搜索，帮助算法快速跳出局部极小值。而Gaussian分布的状态发生器则更倾向于局部搜索，对已接近最优解的区域进行精细化探索。 通过对不同复杂度问题的仿真，研究发现，在优化简单单极小问题时，SGC表现出更高的优化效率；而在面对复杂多极小或存在平坦区的简单问题时，SGC不仅优化效果更优，而且在鲁棒性方面也超过了SGG。这意味着SGC在处理具有多个局部最小值或平缓区域的问题时，能更好地找到全局最优解。 为了进一步提高优化度和鲁棒性，作者提出了对尺度参数进行“退温”控制的SGC改进策略。这一策略旨在动态调整状态生成过程，以适应不同阶段的优化需求，从而在保持搜索广度的同时，增强算法在复杂问题上的表现。 这篇论文揭示了状态发生器选择对模拟退火算法性能的重要性，提供了在实际应用中根据问题特性选择合适状态发生器的理论依据。通过对比分析和策略改进，对于优化算法的实践应用具有指导意义，特别是在需要全局优化的复杂问题中。