分支限界法解析：中国科学技术大学算法导论课件

"中科大 算法导论 课件（全套12）分支限界法" 《中科大 算法导论》是中国科学技术大学开设的一门针对计算机相关专业的重要课程，由庄连生主讲。这门课程的课件涵盖了算法的基础知识，特别是重点讲解了分支限界法这一搜索策略。分支限界法是一种用于寻找问题最优解的高效算法，它与回溯法有显著的区别，特别是在目标、搜索方式、节点扩展以及内存需求上。 分支限界法的基本思想是采用广度优先或最小耗费优先的策略来搜索问题的解空间树。它通过剪枝策略裁剪掉无法得到最优解的子树，以提高搜索效率。在搜索过程中，算法会维护一个活结点表，每次选择具有最优优先值的结点作为下一个扩展结点，以快速逼近解空间树中的最优解。这种方法与回溯法的深度优先搜索相反，且在每个活结点被扩展时，会一次性生成所有儿子结点。 求解步骤通常包括以下几步： 1. 定义解空间，即将问题的解决方案进行编码表示。 2. 构建解空间的树结构，这有助于表示问题的各种可能状态。 3. 应用宽度优先搜索（BFS）或最佳优先搜索（如优先队列式）策略进行搜索。 - 每个活结点只被扩展一次，变为扩展结点。 - 由扩展结点生成所有一步可达的新结点。 - 删除不符合条件或者非最优的新结点。 分支限界法与回溯法相比，其存储空间需求较大，因为需要维护活结点表，而在内存有限的情况下，回溯法可能更具优势，因为它可以更灵活地撤销已经做出的选择。 在实际应用中，学习如何设计分支限界法的策略至关重要，包括队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。队列式分支限界法按照先入先出（FIFO）的原则处理结点，而优先队列式分支限界法则依据优先值选择结点，通常用于寻找最优解。 通过理解和掌握这些概念，学生将能够解决更复杂的问题，并具备设计和实现高效算法的能力。庄连生教授的课件为深入学习和实践这些理论提供了全面的指导，是计算机科学学生和专业人士宝贵的教育资源。