Python实现Grahma扫描法与Jarvis步进法求凸包及多边形面积详解

本篇教程介绍了如何使用Python编程语言计算平面上给定一组点的凸包，并重点讲解了两种常见的算法：Graham扫描法和Jarvis步进法。首先，我们来看Graham扫描法，这是一种时间复杂度为O(nlgn)的算法，它利用栈的数据结构来确定凸包顶点。算法步骤包括以下关键部分： 1. **选择基准点**：通过遍历点集，找到左下角的点（即最低点且最左侧），这个点称为基准点，用`get_leftbottompoint`函数实现。 2. **叉乘计算**：利用叉乘方法`multiply`判断两点之间的关系，这对于判断点与基准点的关系至关重要。 3. **极角计算**：通过求反正切得到点相对于基准点的极角，`get_arc`函数负责此操作。这里考虑了特殊情况，如当两点在x轴或y轴上的处理。 4. **极角排序**：`sort_points_tan`函数将点按照极角升序排列，但不包含基准点。这里使用了匿名函数`key=lambda k: (k.get('arc'))`进行排序。 5. **Graham扫描算法流程**：点集经过排序后，根据极角依次检查每个点，将符合凸包条件（与前两个点形成非逆时针方向的叉乘）的点压入栈中。最后栈顶的点就是凸包顶点，按照逆时针顺序。 另一种算法是Jarvis步进法，其时间复杂度为O(nh)，其中h为凸包顶点的数量。这种方法不依赖于基准点的选择，而是通过连续比较当前点和已知凸包顶点的叉乘结果来决定下一个顶点，直到遍历完整个点集。 文章还包含了相关的Python代码片段，如导入必要的库、定义函数以及实现算法步骤。学习者可以通过阅读和实践这些代码来掌握这两种求凸包的方法，并应用到实际的图形学或数据分析项目中。 总结起来，本教程提供了一个完整的Python实现过程，包括理论背景、算法原理以及代码示例，对于理解并运用Graham扫描法和Jarvis步进法计算凸包以及计算多边形面积非常有帮助。无论是初学者还是高级开发者，都可以从中获益匪浅。