自动控制原理第六版：第二章数学模型解析

"学习指导与小结-自动控制原理-胡寿松-第六版第二章ppt" 自动控制原理是控制系统理论的重要组成部分，主要研究如何设计和分析控制系统以确保其稳定性和性能。本章主要涉及控制系统的数学模型，包括数学模型的概念、特点、类型以及建立方法。以下是针对这些知识点的详细解释： 1. 数学模型的概念： 数学模型是对一个系统动态特性和各变量之间关系的数学描述。在控制系统中，数学模型是进行定量分析的基础，它能揭示系统行为和响应的关键特征。 2. 数学模型的特点： - 相似性：不同的物理系统，如果它们的动态行为相同，可以由相同的数学模型来描述。 - 简化性和准确性：模型通常会忽略次要因素，以简化分析，但必须保证简化后的模型仍能准确反映系统的主要动态特性。 - 动态模型：涉及系统中变量的导数关系，常以微分方程形式表示，用于性能分析。 - 静态模型：在稳态条件下，系统各变量间的关系表现为代数方程，如增益或比例系数。 3. 数学模型的类型： - 微分方程：这是最基本的形式，直接反映了系统的时间响应。 - 传递函数：通过拉氏变换，将微分方程转换到复频域，便于分析系统的频率响应。 - 频率特性：在频域内分析系统，提供关于系统稳定性和性能的额外信息。 4. 数学模型的建立方法： - 分析法：基于系统组件的运动机制，应用物理定律直接列写微分方程。 - 实验法：对于黑箱系统，通过输入输出信号的测量，使用系统辨识技术来确定模型。 5. 列写微分方程的一般步骤： - 确定输入、输出及中间变量。 - 忽略次要效应进行合理简化。 - 根据物理定律（如牛顿第二定律）列出原始方程。 - 列出中间变量的辅助方程。 - 联立方程，消除中间变量，得到输入输出的方程。 - 将方程化为标准形式，输入项在右边，输出项在左边，导数项按降阶排列，系数具有物理意义。 在学习这一章时，应重点掌握如何正确理解并建立系统的数学模型，尤其是如何运用拉氏变换法解微分方程，理解传递函数的定义、性质及其在控制系统分析中的作用。同时，熟悉系统的开环传递函数、闭环传递函数以及各种重要传递函数，如控制输入下闭环传递函数、扰动输入下闭环传递函数、误差传递函数和典型环节传递函数。这些知识对于深入理解和设计控制系统至关重要。