重庆八中周赛Round14：修改序列与Knuth表示法详解

重庆八中周赛Round#14包含了两道题目，T1 修改序列和T2 Knuth表示法。以下是详细的知识点解析： 1. 题目T1 - 修改序列（Modify Sequence）： 这道题目涉及到的是优化算法的运用。问题要求通过贪心策略改变序列中的元素，使序列和达到某个特定值。核心思想是将序列中的元素分为两类：小于目标值的（比如设为K），用较小的固定值（比如设为L）替换；大于目标值的，用较大的固定值（比如设为M，通常M>L）替换。贪心策略在这里确保了每次替换都是最优的，因为总是选择能最大化剩余元素和的操作。最终，只需要保留两个元素，其中一个足够大，另一个保持原样，即可得到最优解。 2. 题目T2 - Knuth表示法： Knuth表示法是一种特殊的数字命名系统，用于表示中等大小的数字，特别是对于非专业人员而言的“大”数字。这个系统的特点在于其简洁明了，例如，"myllion"代表\(2^8\)，"tryllion"代表\(2^{16}\)，以此类推。整个系统有一个规则：如果"ten"不存在，会使用"one"作为前缀。转换过程包括两个步骤： - **字符串转指数**：通过将字符串拆分成单词，每个单词对应一个指数，例如"mylliontryllion"转换为指数是\(2^8 + 2^{16}\)。遍历字符串，遇到空格时结束一个单词，查找对应的指数并累加。 - **指数转字符串**：相反，给定一个指数，将其表示为二进制形式，确定包含哪些“myllion”、“tryllion”等的组合。例如，指数\(13\)（即\(2^3 + 2^2 + 2^0\)）会转化为"myriadtenhundred"。 这两个题目考察了算法设计中的优化方法以及对数字命名系统的理解，要求参赛者具备良好的逻辑思维和编程能力。在解决过程中，不仅要有数学上的分析，还需要编程技巧来实现字符串处理和数值转换。