离散型随机过程:条件期望与随机变量族的分布计算
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更新于2024-08-06
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离散型情形下的实用运动控制技术主要涉及离散型随机变量和条件数学期望的概念与计算。在概率论的背景下,离散型随机变量是指二维随机变量,其取值是有限或可数无限个,通过联合分布率描述其可能性。条件数学期望是针对一个随机变量(如Y)在另一个随机变量(如X)的条件下,其期望值的一种量化,它是关于X的函数,并具有自身的概率分布。
定义中的条件数学期望 }{ YXE 是基于随机变量Y关于X的条件概率分布来计算的,其数学期望可以通过对所有可能的Y值和对应的概率进行加权平均得到。例如,如果两个随机变量Y和X不独立,条件期望的计算会依赖于它们之间的关系。在给出的例9中,需要根据给定的联合分布率表格来求解随机变量 }{ YXE 的分布率。
随机过程是对一组相互关联的随机变量的系统研究,它扩展了随机变量和随机向量的概念。随机过程是由一系列随机变量组成,这些变量随着一个称为参数(如时间或空间)的变化而变化。随机过程可以用两种方式描述:一是通过映射,即将参数映射到样本空间,形成随机变量的函数;二是通过状态空间,即随机过程可能的所有取值构成的集合。
在例1中,抛掷硬币产生的随机过程,其状态空间S包括硬币正面(H)和反面(T),样本函数反映了每一次投掷的结果,而状态空间则体现了整个过程的不同可能状态。例2中提到的随机过程则需要根据具体的定义和参数来确定其样本函数和状态空间。
离散型情形下的实用运动控制技术,不仅关注随机变量的理论,也强调如何在实际应用中处理随机性和不确定性,特别是在运动控制领域,这可能涉及到利用随机过程的理论来优化控制策略或预测系统行为。理解并掌握这些概念和技术对于理解和设计复杂的控制系统至关重要。
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