分数布朗运动下的附息债券期权定价模型研究

"基于分数布朗运动下的附息债券期权定价" 在金融数学中，债券期权是一种复杂的金融衍生工具，其价值依赖于基础债券的表现。本文主要探讨了在分数布朗运动框架下，短期利率遵循Hull-White模型的附息债券期权的定价问题。Hull-White模型是一个广泛应用的短期利率模型，它可以描述利率的随机变动，同时避免了Vasicek模型可能出现的套利机会。 分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, fBm）是一种具有长期记忆性的随机过程，其自相关函数不呈指数衰减，而是幂律衰减，这使得它更适合描述金融市场中资产价格的长期相关性。分数布朗运动在金融领域的应用逐渐受到关注，因为它能够更好地捕捉到金融市场的异质性和波动性的特征。 文章首先介绍了基本假设，包括假设短期利率W(t)服从一个分数布朗运动驱动的Hull-White模型。在这个模型中，短期利率W(t)的时间演变由以下随机微分方程描述： \[ dW(t) = (\theta(t) - aW(t))dt + \sigma dZ^H(t) \] 其中，θ(t)是平均利率，a是利率的漂移参数，σ是波动率，Z^H(t)是分数布朗运动，H是分数指数，决定了过程的长期记忆性。 接着，作者利用附息债券价格遵循的随机微分方程，以及偏微分方程方法，探讨了期权的到期日和延迟交付日之间的关系。对于可延期交付的欧式附息票债券期权，其定价模型涉及到对未来的利率路径进行模拟，然后计算在不同利率路径下期权的期望值。 在给定的模型下，作者推导出了这类期权的定价公式，该公式可以用于计算在分数布朗运动环境中的附息债券期权价值。定价公式考虑了利率的随机性和债券的支付结构，以及期权的延期支付特性。 此外，文章还可能涉及到了数值方法，如有限差分法或蒙特卡洛模拟，来求解相关的偏微分方程，以便在实际操作中进行定价计算。通过这些方法，可以解决在复杂金融市场条件下，尤其是当利率有长期相关性时，期权定价的挑战。 最后，论文可能还包含了实证分析和案例研究，以验证提出的定价模型在真实市场数据中的表现，并可能与已有的其他模型进行比较，以评估其适用性和准确性。 这篇论文深入研究了分数布朗运动与Hull-White模型相结合的框架下，附息债券期权的定价理论，为金融市场参与者提供了更精细的定价工具，特别是对于那些关注长期相关性和非高斯波动性的投资者来说。