北邮软件学院动态规划法实验报告——0-1背包问题

"这篇文档是北京邮电大学软件学院2016-2017学年第一学期关于算法设计与分析课程的一份实验报告，主要关注动态规划法的应用。实验由田宇同学完成，指导教师为李朝晖。实验内容包括了三个题目：0-1背包问题、广告牌选取问题和汽车加油行驶问题，均采用动态规划法来解决。实验环境为VS2013，但未提供实验的具体结果。实验报告中提供了0-1背包问题的C++代码实现，包括KANPSACK_DP函数用于计算背包问题的最优解，以及OUTPUT_SACK函数用于输出解的状态。" 这篇报告的核心知识点是动态规划法，这是一种解决优化问题的算法设计策略，通常用于当问题可以通过将子问题组合来求解时。以下是动态规划法的相关知识： 1. **动态规划基础**：动态规划是一种通过解决子问题来构建原问题解决方案的方法，它将原问题分解成相互重叠的子问题，存储子问题的解，避免重复计算，从而达到优化的目的。 2. **0-1背包问题**：这是一个经典的动态规划问题，其中每个物品有重量和价值，目标是在不超过背包容量的情况下，选择物品以最大化总价值。代码中的`KANPSACK_DP`函数就是针对这个问题的解法，它使用一个二维数组`c[i][j]`表示前i个物品中选择总重量不超过j的最大价值。 3. **状态转移方程**：在0-1背包问题中，状态转移方程通常表示为`c[i][j] = max{c[i-1][j], v[i] + c[i-1][j-w[i]]}`，其中`c[i][j]`表示前i个物品中选择总重量不超过j的最大价值，`v[i]`和`w[i]`分别代表第i个物品的价值和重量。 4. **回溯填充解**：`OUTPUT_SACK`函数用于根据计算出的`c[i][j]`数组回溯得到实际的物品选择情况。通过比较当前物品被选和不选时的最大价值，决定是否包含该物品。 5. **动态规划的应用**：除了0-1背包问题，实验还涉及了广告牌选取问题和汽车加油行驶问题，这两个问题同样可以通过动态规划来解决，但具体实现细节未在报告中给出。 6. **编程环境**：报告提到使用Visual Studio 2013作为编程环境，这是一款常用的C++开发工具，支持编写、调试和运行C++代码。 这份实验报告展示了动态规划法在解决实际问题中的应用，包括如何定义状态、状态转移方程以及如何回溯得到最优解。通过学习和实践这些案例，学生可以加深对动态规划的理解，并提升使用这种算法解决问题的能力。