有限体积法求解二维不可压缩黏性流体流动

"有限体积法求解二维不可压缩黏性流体流动问题，特别是二维库塔流，通过一阶迎风型离散格式进行数值模拟。提供了C语言和Fortran语言的计算程序，适用于初学者学习和实践。" 有限体积法（FVM，Finite Volume Method）是一种常用于计算流体力学（CFD，Computational Fluid Dynamics）中的数值方法，它通过将连续域离散化为一系列控制体积，然后对控制体积上的物理方程进行积分求解。在这个特定的案例中，我们关注的是二维不可压缩黏性流体的库塔流（Picard flow），这是一种经典的流动模型，具有解析解，可以用来验证数值模拟的精度。 库塔流问题描述了两个无限长平板之间的流动情况，间距为h，两板间充满密度为1的不可压缩黏性流体。上板以速度1沿水平方向平移，下板固定不动。流体的流动受黏性和压力梯度的影响，且在通道两端压强相等。该问题可以通过纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）来建模，这是描述不可压缩流体运动的基本方程组。 对于二维不可压缩黏性流体的库塔流，纳维-斯托克斯方程通常包括水平速度u、垂直速度v和压力p的偏微分方程。在这个问题中，这些方程需要与初始条件（上板开始移动）和边界条件（无滑移边界条件在壁面上，自由流出边界条件在两端）一起考虑。 在有限体积法中，方程会在每个控制体积上进行积分，然后通过离散格式转换为代数方程。对于一阶迎风型离散格式，它能较好地处理物理问题中的稳定性问题，特别是在存在尖锐流动特征或大速度梯度时。在这种格式下，方程E.1会在每个控制体积上积分，并对边界条件进行适当的处理，例如使用中心差分或迎风差分近似来处理速度和压力的梯度。 为了便于初学者理解和实践，提供的C语言和Fortran程序实现了这一离散过程。这些程序会根据交错网格划分进行计算，其中压力和速度分布在不同的网格上，每个控制体单元对应一个特定的节点，相邻节点之间的数据交换是求解过程的关键部分。 这个资源提供了一个基础的有限体积法求解流体力学问题的实例，不仅有助于理解有限体积法的基本原理，也为编程实现流体模拟提供了实际操作的平台。通过这个案例，学习者能够深入理解流体动力学方程的数值求解过程，以及如何在实际问题中应用这些方法。