图像变形算法研究与改进：MLS与非线性最小二乘规划

"这篇资源是大连理工大学硕士研究生孙倩的学位论文，主要研究和改进了两种图像变形算法：基于移动最小二乘的图像变形和基于非线性最小二乘规划的2D图像变形。该论文深入探讨了这些算法在电影动画制作、图像编辑等领域的应用，并提出了优化方案以保持图像的局部和全局特性。" 图像变形算法是计算机视觉和图像处理领域中的一个重要课题，它涉及到图像的几何变换和内容调整。这篇论文首先介绍了基于移动最小二乘（MLS）的图像变形算法。MLS方法通过线性函数变换，如仿射、相似和刚性变换，来实现图像的变形，使用户能够对图像进行如同操作真实物体般的操作。用户可以通过指定点或线段来定义变形区域，然后利用函数变换将控制曲线和轮廓映射到图像上。论文指出，点和线段控制的变形中，刚性变换通常能提供最佳效果。 接着，论文探讨了一种基于非线性最小二乘规划的2D图像变形新算法。这个算法旨在保持图像的局部特性，例如边缘曲线的拉普拉斯坐标和内部区域的局部面积。此外，它还提出一个框架来保持图形的整体面积。这种方法的优势在于它能够在变形的同时，尽可能地保留图像原有的结构和特征。 论文的创新之处在于尝试使用三角形网格作为初始条件，并在变形过程中保持边长不变。这样可以有效地保持图形的局部特性、全局面积以及外轮廓曲线与内部点的位置关系。通过简化约束，问题转化为一个简化的非线性最小二乘问题，从而在保证变形效果的同时，提升了计算效率。 关键词涵盖图像变形、变换函数、最小移动二乘、面积保持和非线性最小二乘规划，强调了论文研究的核心内容。这篇论文的研究成果对于理解图像变形算法的原理，以及在实际应用中选择合适的变形方法具有重要参考价值。