λ5-最优图的邻域交条件与限制边连通度研究

"λ5-最优图的邻域交条件 (2011年)，山西大学学报（自然科学版）34（2），176～179，2011，张国珍，王世英" 这篇论文是关于图论中的一个特定概念——λ5-最优图的邻域交条件。λk-限制边连通度是衡量图的连通性和可靠性的重要参数，特别是在多处理机互连网络的拓扑结构设计中。在图论中，一个图G的顶点u和v的邻域交集N(u)∩N(v)包含了与u和v都相邻的顶点。 论文首先提出了λ5-最优图的一个邻域交条件。假设G是一个阶至少为10的连通图，对于图中任意一对不相邻的顶点u和v，如果u和v都不在任何三角形（即三边形的顶点）中，那么它们的邻域交集大小|N(u)∩N(v)|应至少为6。如果u或v位于一个三角形中，邻域交集的大小必须至少为9。满足这些条件的图G被认为是λ5-最优的。 另外，文章还给出了另一个λ5-最优图的条件，即对于图中任意一对不相邻的顶点u和v，如果|N(u)∩N(v)|至少为7，并且任意一条边xy的邻域交集|N(x)∩N(y)|不大于3，这样的图G同样也是λ5-最优的。 这里的“限制边割”是指在图G中去除一部分边S后形成的分割，使得剩下的每个连通分量至少包含k个顶点。k-限制边连通度λk就是图G能够承受的最小的k-限制边割的数量，它是衡量图在网络失效情况下仍保持连接性的指标。在实际应用中，例如在计算机网络设计中，较高的λk值意味着网络更具有鲁棒性，能抵抗更多边的故障。 论文作者张国珍和王世英通过这一研究，为优化图的结构提供理论基础，帮助设计出更可靠的多处理机互连网络。λ5-最优图的邻域交条件有助于判断一个图在特定条件下的最优性，对于理解图的性质和提高网络设计的效率具有重要意义。该研究成果发表在《山西大学学报（自然科学版）》2011年的第34卷第2期上，文章编号0253-2395（2011）02-0176-04，关键词包括限制边割、限制边连通度和邻域，属于自然科学领域的学术论文。