现代控制技术：状态空间法在多变量系统中的应用

"计算机控制技术第5章现代控制技术.ppt" 本文主要介绍的是现代控制技术中的一个重要概念——状态空间模型及其在设计和分析多输入多输出（MIMO）系统中的应用。相比于经典控制理论中常用的传递函数模型，状态空间模型能够更全面地描述系统内部动态，不仅体现输入和输出之间的关系，还揭示了系统内部状态随时间的变化。 在状态空间模型中，系统的行为通过一组微分方程来表示，这些方程通常称为状态方程。对于线性定常系统，状态方程通常为连续形式，如所示： \[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \] \[ y(t) = Cx(t) + Du(t) \] 其中，\( x(t) \) 是系统的状态向量，\( A \) 是状态矩阵，\( B \) 是输入矩阵，\( C \) 是输出矩阵，\( D \) 是直接传输矩阵，\( u(t) \) 是输入变量，\( y(t) \) 是输出变量。 在多变量计算机控制系统中，状态空间的输出反馈设计是关键。目标是设计一个数字控制器 \( D(z) \)，使得系统在控制器的作用下，经过N次采样后，系统输出 \( y(t) \) 能够快速跟踪参考输入函数 \( r(t) \)，即最小化瞬态响应时间。 为了将连续状态方程应用于数字控制器的设计，需要对状态方程进行离散化处理。这通常通过零阶保持器（Zero-Order Hold, ZOH）或者脉冲传递函数（Pulse Transfer Function, PTF）实现。离散化过程可以表示为： \[ x[k+1] = A_d x[k] + B_d u[k] \] 其中，\( A_d \) 和 \( B_d \) 分别是离散状态矩阵和输入矩阵，\( k \) 表示离散时间步长。 离散化后的状态空间模型便于计算机进行数值计算，从而设计出满足特定性能指标的控制器。例如，可以通过优化算法（如LQR、H_∞ 控制等）来寻找最佳控制器参数，以达到最优性能。 总结来说，本章讨论了现代控制理论中状态空间模型的重要性，特别是其在多变量计算机控制系统设计中的应用。状态空间模型允许我们更深入地理解系统动态，并能有效地设计输出反馈控制器，实现复杂系统的高性能控制。