Dijkstra算法详解：按路径长度递增求最短路径

"迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是解决图中单源最短路径问题的一种经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉提出。它是一种按路径长度递增顺序产生最短路径的算法，适用于带权有向图。在算法执行过程中，将顶点分为已知最短路径的集合S和尚未确定最短路径的集合T。Dijkstra算法保证每次从T中选择距离源点最短的顶点加入到S中，确保S中的所有顶点到源点的路径都是最短的。 算法的主要步骤如下： 1. 初始化：设置源点的距离值为0，其他所有顶点的距离值为无穷大（表示未找到路径），并将所有顶点放入集合T。 2. 在集合T中选择一个具有最小距离值的顶点u，并将其从T移至S。 3. 遍历与u相邻的所有顶点v，计算通过u到达v的路径长度，如果这个长度小于当前v的已知最短路径长度，就更新v的最短路径。 4. 重复步骤2和3，直到集合T为空，即所有顶点都已加入S，此时所有顶点的最短路径都已经找到。 图是一种数据结构，由顶点集V和边集E组成，可以是有向图或无向图。在有向图中，边表示为顶点的有序对，而在无向图中，边是顶点的无序对。有向完备图是指所有顶点之间都有方向的边，无向完备图则是所有顶点之间都有无方向的边。图的边可能带有权值，这些权值可以表示连接两个顶点的成本、距离或其他相关属性。 在网络中，Dijkstra算法常用于路由选择，寻找从一个网络节点到其他所有节点的最短路径。在图论和计算机科学的其他领域，如路径搜索、最优化问题等，Dijkstra算法也是核心算法之一。理解并能够正确实现Dijkstra算法对于处理与图相关的复杂问题至关重要。"