何昊天2020秋微积分期末辅导讲义：从不定积分到微分方程

本资源是2020年秋季学期微积分期末小班辅导讲义，由讲师何昊天制作，涵盖了微积分的核心内容。课程大纲分为四个主要部分： 1. 不定积分 - 定义了积分作为函数和的极限，强调了可积性的重要性，指出有界函数在闭区间上的可积性与间断点集为零测集的关系。 - 提供了例题1.1，通过放缩法证明了极限计算，展示了如何将定积分转化为不定积分的问题求解。 2. 定积分 - 讲解了定积分的计算方法，重点提到了积分基本定理的应用，即大部分定积分问题可以通过不定积分来解决。 - 包括定积分相关定理，如积分的应用，以及具体的计算步骤。 3. 广义积分 - 对广义积分进行了介绍，包括其计算方法以及如何判断收敛性，这是对传统积分理论的扩展。 4. 微分方程 - 微分方程是课程的另一个重要部分，讨论了基本计算方法，如线性方程和微分方程组的求解策略。 每个部分都通过实例和理论相结合的方式进行讲解，旨在帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和技术。通过这些讲义，学生可以系统地学习不定积分、定积分的计算技巧，以及如何将这些工具应用到实际问题中，如广义积分和微分方程的分析。这是一份实用且深入的微积分期末复习资料。