基于构筑模型的植物动态生长研究基于构筑模型的植物动态生长研究
植物学家提出的23种结构定义了植物形态发生的方式和最终生长的形态，能够形象而准确地对植物形态发生进
行归纳和分类，但缺乏对植物形态可视化表达的有效手段和方法。因此，本文为再现植物的动态生长过程，基
于构筑模型，遵循双尺度自动机的基本原理，应用微分L-系统构建植物连续生长过程的动态模型，并在计算机进
行了三维可视化实现。提出的方法拓展了构筑模型的应用，仿真结果表明该方法在植物形态的建模上确实行之
有效。
摘摘 要要： 植物学家提出的23种结构定义了植物形态发生的方式和最终生长的形态，能够形象而准确地对植物形态发生进行
归纳和分类，但缺乏对植物形态可视化表达的有效手段和方法。因此，本文为再现植物的
关键词关键词： 构筑模型；双尺度自动机；微分L-系统； 动态； 三维
0 引言引言
植物动态生长模型是指利用计算机形象直观地再现植物生长过程。在计算机建模时，如何形象地体现植物的这种“生命”特
征，使植物真正具有生长的现象已成为研究者广泛关注的焦点。因此，植物的模拟是在植物生长特征表达的基础上实现从拓扑
结构到几何形态建模的过程[1]。植物学家以分类为目的，提出的植物构筑模型是指植物形态发生的方式以及最终长成的形态
[2]。根据植物构造模型可以在一个更高的层次上准确地描述植物的结构特点，分析和模拟植物的生长过程，该项研究被认为
是植物拓扑结构研究中的经典工作[3]。
为了实现从拓扑结构到几何形态建模的过程，国内外研究学者提出了多种植物建模方法，其中以著名的L-系统的出现为标
志。最初的L-系统是D0L系统，它只能描述形状规则的植物模型[4]。之后，加拿大学者Prusinkiewicz对L-系统进行了扩展，提
出开放L-系统（Open L-system）[5]和随机L-系统（Stochastic L-system）[6]以及微分L-系统等[7]。在此期间又出现了基于分
形理论的一系列植物建模方法，如叠代函数系统（IFS）、分支矩阵、粒子系统，以及由DeReffye提出的自动机模型（参考轴
技术）和在此基础上进一步发展提出的双尺度自动机模型等。其中微分L-系统是一种发展得较完善的L-系统方法，是参数L-系
统的扩展[8]。在该系统中，产生式用于表达模型数量上的变化（比如植物新分支的产生），而微分方程求解过程则描述连续
生长过程（比如茎的渐渐伸长）。双尺度自动机模型是为了表现植物的生长机理，由赵星等人从植物学的角度提出的。尽管各
种建模方法的目的和尺度不同，在建模原理和仿真的真实性要求上有很大的差异，但在计算机建模时，如何形象地体现植物
的“生命”特征，使植物真正具有生长的现象已成为研究者共同关注的焦点。
综上可知，构筑模型能够给出植物形态发生方式和最终形态，但并不能体现出植物生长过程的周期性，且缺乏对植物形态
可视化表达的有效手段和方法，微分L-系统虽然可以进行可视化表达，但其必须基于确定生长算法。因此本文在构筑模型的基
础上进一步引入双尺度自动机原理，给出更能表达植物真实生长过程的动态生长算法，并使用微分L-系统进行描述，最终形成
一个基于构筑模型的完整连续且具有周期性的动态发生模型。
1 植物形态发生的基本原理植物形态发生的基本原理
1.1 节周期、生理周期节周期、生理周期
引用双尺度自动机原理，势必要用到描述植物周期的一系列概念。下面将对之后要用到的周期性概念做出详细的定义描
述。
植物的主体结构由轴组成，植物的主干称为主轴；分枝用不同级的轴命名，如1级侧轴、2级侧轴等。如图1所示，轴上生
叶的部位称为节，节与节之间的那段轴称为节间。一般来说节和节间以及节上的侧生器官（叶、花或者果实）的集合，植物学
上称为植物分生单位，长成一个新分生单位的时间称之为节周期（Syllepticshoot）[10]。
另外，将枝条开始生长到产生分支之前的这段时间称为一个生理周期。每个生理周期包含若干个节周期，节周期长短及每
个生理周期包含节周期数视不同植物而定。在此，选择的Leeuwenberg模型的生长特征为：每个生长单元都生有花序，而生
长单元的生长就终止于花序，因此，参考现在比较流行的观点：将花朵看成一个节点缩短的变态短枝。在对模型进行周期性划
分时，特别将生殖生长阶段作为一个单独的节周期来处理[11]。
1.2 生长函数生长函数
植物生长动态模拟过程中，对于植物量形成规律的描述，常需要借助于数学模型[12]。实验中把节间生长的时间与生长长
度的关系用直角坐标图来表示，就会得到一条形状像“S”的曲线，这条S曲线即为节间生长曲线。进一步的研究发现许多植物在
其节周期内的生长过程遵循这个模式，为了得到一个最为合适的函数模型，进行了大量的研究。最终，决定利用“S”型玻尔兹
曼函数[13]，这个函数形式如下：
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