Matlab实践：序列运算、傅立叶变换与信号处理

在本次Matlab设计课程中，学生将深入学习数字信号处理的基本概念和技能。首先，他们将操作序列并进行基本运算。第1部分涉及序列的生成和可视化，如生成三个特定序列x1(n), x2(n), 和 x3(n)，并展示它们的波形。通过这些操作，学生会学习到序列的运算规则，例如卷积，如计算x1(n)*x2(n)和x1(n-2)*x2(n-3)的卷积，并观察验证卷积的性质。 接下来，课程转向傅立叶变换，这是信号分析的重要工具。学生需要编写一个函数`dtft(x,w)`，用于计算有限长因果序列x(n)的离散时间傅立叶变换(DTFT)，并验证时移和频移性质。在实践中，他们会分析矩形窗序列x1(n)和周期序列x2(n)的频谱，通过改变截取长度N来观察峰点位置和高度变化，以及频谱泄漏的影响。 此外，课程还包括取样定理的验证，通过选择非周期性模拟信号xa(t)，学生将绘制其波形和幅度频谱，然后通过不同取样频率观察幅度谱变化，以验证取样定理关于信号重建的要求。 在离散LTI系统分析部分，学生将处理一个差分方程，首先绘制系统幅频响应，了解其滤波或放大特性。接着，他们将计算单位序列响应，分析零极点分布，以确定系统的稳定性。最后，通过实际应用，学生将处理受工业高频干扰的心电信号，计算其通过系统后的响应y(n)，并与原始信号x(n)进行对比，探究系统对信号的影响。 这个项目涵盖了数字信号处理的核心概念，包括序列运算、傅立叶变换、取样定理和离散系统的分析，旨在培养学生的实践能力和理论理解。通过Matlab编程，学生不仅能够掌握技术工具，还能深化对信号处理原理的理解。