数理统计基础知识概述

由此例可见-数理统计课件 在这个课件中，我们可以看到数理统计的基本概念和假设检验的理论依据。 首先，让我们来看一下假设检验的理论依据。实际推断原理（小概率原理）是指小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。假设检验是概率意义下的反证法，即首先假定原假设H0成立，依照事先给定的概率α（称为显著性水平），构造一个小概率事件。然后根据抽样的结果，观察此小概率事件是否发生。若此小概率事件发生了，则认为原假设是不真的，从而作出拒绝H0的判断。否则，就接受H0。 在数理统计中，我们对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值。对已取得的观测值进行整理、分析，作出推断、决策，从而找出所研究的对象的规律性。 在数理统计中，我们可以将其分为描述统计学和推断统计学。描述统计学是对已取得的观测值进行整理、分析，获得一些基本的统计量、图形和表格，以便更好地了解数据的性质和特征。推断统计学是根据已取得的观测值，作出推断、决策，以获得关于总体的信息。 在研究某批灯泡的质量时，我们可以将其看作一个总体，组成总体的每个元素称为个体。总体是一个随机变量（或多维随机变量），记为X。X的分布函数和数字特征称为总体分布函数和总体数字特征。 例如，在研究某批灯泡的寿命时，总体X是这批灯泡的寿命，而其中每个灯泡的寿命就是个体。类似地，在研究某批国产轿车每公里的耗油量时，总体X是这批轿车每公里的耗油量，而其中每辆轿车的耗油量就是个体。 在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量（X,Y）来表示，而每个学生的身高和体重就是个体。 为了推断总体分布及各种特征，我们可以按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息。这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本。样本中所包含的个体数目称为样本容量。 在抽样过程中，我们可以使用简单随机样本。简单随机样本是一种常用的抽样方法，即从总体中随机抽取一定数量的个体，作为样本。这种方法可以使样本能够很好地反映总体的信息。