杭电ACM竞赛中的并查集问题分析

"杭电ACM竞赛相关题目，涉及并查集数据结构的使用及畅通工程问题的解决算法" 本题目是杭电ACM竞赛中的一道编程题，主要考察的是并查集（Disjoint Set）数据结构的应用。并查集是一种用于处理不相交集合的高效数据结构，常用于解决联通性问题，例如判断图中的两个节点是否在同一连通分量中。 题目描述了一个畅通工程的问题，即给定一个城镇网络，每个城镇由若干条道路连接，目标是计算出为了使所有城镇都连通起来，至少还需要修建多少条道路。输入数据包括城镇数目N和已有的道路数目M，以及每条道路连接的两个城镇编号。需要注意的是，两个城镇之间可能存在多条直接相连的道路。 在解决这个问题时，首先使用并查集初始化每个城镇为一个单独的集合，其中每个元素的值表示其父节点，根节点的值为负数表示它是一个集合的首领节点。并查集的核心操作包括查找根节点（find_root）和合并集合（connect）。 `find_root`函数通过路径压缩（Path Compression）技巧快速找到节点的根节点，路径压缩的目的是使得从一个节点到其根节点的路径变得更短，从而提高查找效率。 `connect`函数将两个城镇的集合合并，如果它们不在同一个集合中（即它们的根节点不同），则将一个集合的根节点指向另一个集合的根节点。 `get_group`函数通过遍历所有城镇，将所有城镇的根节点放入集合中，集合的大小即为连通分量的个数。这里使用了`set`来存储唯一的根节点，避免重复计数。 在主函数`main`中，程序读取输入的城镇和道路数目，然后对每个测试用例执行以下步骤： 1. 初始化并查集（清零所有城市的父节点）。 2. 遍历输入的道路，对每条道路调用`connect`函数进行连接。 3. 计算当前连通分量的个数（调用`get_group`）。 4. 输出至少还需要建设的道路数目，即连通分量个数减一（因为已知有M条道路，每增加一条新道路可减少一个连通分量）。 样例输入和输出展示了几个测试用例，包括不同城镇和道路情况下的答案。例如，对于第一个测试用例，需要再添加1条道路才能实现所有城镇的连通；而对于第二个测试用例，当前的网络已经完全连通，所以无需额外修建道路。 在实际编写代码时，应当注意边界条件的处理，如在读取城市数目N为0时停止处理输入，以及输入数据的正确性检查，确保程序的健壮性。同时，优化并查集的实现，如采用路径压缩和按秩合并等策略，可以进一步提升算法的性能。