多元时间序列降维与相似性分析：主成分与动态时间弯曲距离

"该文是2007年发表在《西南民族大学学报·自然科学版》上的一篇自然科学论文，作者是杨兴江和周勇。文章主要探讨了如何处理多元时间序列的相似性问题，通过主成分分析降低维度，并采用动态时间弯曲距离衡量一元化后的时间序列的相似性。" 在多元时间序列分析中，度量两个序列的相似性是一项挑战。论文提出了一个解决方案，首先通过对信息系统和多元时间序列的关系进行分析，利用主成分分析（PCA）的方法。主成分分析是一种常用的数据降维技术，它可以将具有多个属性的复杂数据转化为少数几个不相关的主成分，这些主成分保留了原始数据的主要变异信息。每个主成分的方差贡献率反映了其对整体方差的贡献程度。 论文指出，仅取第一个主成分虽然可以将多元时间序列降至一元，但这会导致大量信息丢失。因此，作者提出根据各主成分的方差贡献率来确定权重，结合特征向量矩阵的正交变换，生成一个加权综合属性值。这种方法能够保留更多信息，同时将多元时间序列转化为一元形式，便于后续的相似性比较。 接下来，论文引入了动态时间弯曲距离（Dynamic Time Warping, DTW）的概念。DTW是一种非线性的距离度量方法，尤其适用于处理时间序列的长度和速度变化。它允许两个序列在时间轴上进行“弯曲”匹配，找到最优化的对应关系，从而计算出两序列之间的相似性。 在实际应用中，如多媒体数据、金融数据和医学数据等领域，常常会遇到多元时间序列。例如，音频信号可以视为时间上的多通道数据，金融市场中的多个股票价格变化也是多维度的时间序列。DTW和主成分分析的结合为这些领域提供了有效的相似性分析工具。 总结来说，这篇论文提供了一种处理多元时间序列相似性的创新方法，通过主成分分析降维和动态时间弯曲距离计算，解决了在多个属性和不同时间步长下的序列比较难题，对于数据分析和挖掘具有重要的理论和实践意义。