偏移量构造细分的最高阶求和规则探析

本文主要探讨了"偏移量构造细分格式的最高求和规则"这一关键主题，发表在2017年3月的《辽宁师范大学学报(自然科学版)》第40卷第1期。作者亓万锋和王金玲针对细分格式在计算机图形学(CAGD)中的重要性进行了深入研究，细分格式作为一种常用的曲线曲面造型方法，其求和规则对于保证细分的收敛性、光滑性、多项式生成性和逼近阶等特性至关重要。 论文的核心内容聚焦于偏移量在细分格式构造中的作用。通常，偏移量被用于构造插值型细分，通过在顶点处添加特定的偏移量，实现从逼近型细分向插值型细分的转换，这是细分方法中的一个重要步骤。然而，以往的研究并未全面探究添加偏移量所能达到的最高求和规则。 研究发现，对于对称的细分生成函数，如果添加的偏移量的支集与原生成函数的支集相重合，那么在这种条件下，通过添加偏移量的方式构造的细分格式可以达到最高的求和规则。此外，当使用二阶差商的线性组合作为偏移量时，如果原生成函数本身已经满足二阶求和规则，那么这种偏移量构造同样能保持最高的求和规则。 文中提到的求和规则是指细分格式在每一步迭代中，局部误差的总和随着细分级别的增加趋于零，这是一个衡量细分质量的重要指标。因此，理解偏移量如何影响求和规则，对于优化细分算法的设计和实现具有重要意义。 这篇文章深化了我们对细分格式偏移量操作的理解，为提高细分格式的性能和精度提供了理论基础，对于从事CAGD及相关领域的研究人员来说，是一篇有价值的学术贡献。