并行计算体系结构：K元树与互联网络解析

"并行计算体系结构的课后答案，包含关于互连网络的各种问题解答，涉及二叉树、多元树、胖树、立方环网络、deBruijn网络、洗牌交换网络以及蝶形网络的节点数、结构特点及性能参数等。" 在并行计算体系结构中，互连网络是核心组成部分，它决定了处理器之间的通信效率和系统性能。本资料提供了对几种典型互连网络结构的深入理解： 1. **K级二叉树与M元树**：K级二叉树（每个非叶节点有两个子节点）的节点总数为\(2^k - 1\)，而推广到M元树（每个非叶节点有M个子节点）时，节点总数的表达式为\(N = \frac{1 - m^k}{1 - m}\)。 2. **二元胖树**：这是一种特殊类型的树结构，其中每个非根节点有两个父节点。若忽略椭圆（代表节点）并仅考虑小方块（代表实际连接），则形成的是一种8输入的完全混洗三级互联网络。 3. **四元胖树**：每个内节点在这样的结构中有4个子节点和2个父节点，CM-5超级计算机采用的就是这种胖树结构。 4. **立方环网络与超立方网络**：N=64的立方环网络可以看作4立方环，直径为9，节点度为4；而N=64的超立方网络是六维超立方，直径为6，节点度为6。通过比较，我们可以发现立方环网络的直径稍大，但节点度较低，而超立方网络在维度上更高，提供更短的路径和更大的节点度。 5. **deBruijn网络**：N=2^k节点的deBruijn网络，其直径为k，对剖宽带为2^(k-1)。这种网络的特点是节点间可达性基于二进制表示的转换规则。 6. **洗牌交换网络**：N=2^n节点的洗牌交换网络，节点度为2，直径为n-1，对剖宽度为4。这类网络常用于数据重新排列，其特点是高效的交换功能。 7. **蝶形网络**：N=(k+1)2^k节点的蝶形网络，节点度为4，直径为2*k，对剖宽度为2^k。蝶形网络在信号处理和数据流计算中广泛应用，因其快速的信息交换能力。 这些不同的网络结构各有优缺点，适用于不同的并行计算场景。理解它们的特性对于设计和优化并行计算系统至关重要。例如，在构建大规模并行系统时，选择合适的互连网络能有效提高系统的并行性和通信效率。同时，这些网络模型也为理解和设计新的并行算法提供了基础。