MATLAB实现无标度网络构建与节点添加算法

无标度网络是一种复杂网络结构，其特点是节点度分布呈现出幂律分布，即少数节点具有极高的连接度，而大多数节点连接度相对较小。这种网络结构常见于许多自然和社会系统中，如互联网、社交网络和生态系统。在MATLAB编程环境中，构建无标度网络可以通过自下而上的方法实现，如上述代码所示。 首先，函数`Functionmatrix=FreeScale(X)`的参数`X`代表网络规模，通过设定初始参数`N`（网络节点总数）和`m0`（初始平均节点度），程序开始构建。在初始化阶段，创建一个大小为`m0 x m0`的邻接矩阵`adjacent_matrix`，并将其设置为稀疏矩阵，以便存储每个节点间的连接关系。 接下来，循环遍历节点，对于每一个节点`i`，除自身外，与其他所有节点建立连接（去除环路）。这样保证了每个节点最初的连接数为`m`。然后，更新节点度`node_degree`，累加相邻矩阵中的非零元素。 当达到预定的节点数量`iter`时，程序会添加新的节点。为了保持无标度特性，关键步骤在于如何选择新节点的连接。新节点将与前两个已存在的节点相连，这两个节点的选择基于它们当前的度。首先，随机生成一个介于0到总度之间的值`r1`，然后查找现有节点中满足连接条件的最小度数节点。如果多个节点度数相同，会选择概率较大的节点。同样，对于第二个连接点，会重复此过程，直到找到不同的节点。 最后，第三个连接点的选择遵循类似的方法，确保每个新节点至少连接三个不同的节点。整个过程通过循环和随机概率选择来模拟无标度网络的增长，生成的网络结构符合无标度网络的典型特点。 通过这个MATLAB程序，我们可以观察到无标度网络的动态生成过程，并分析其节点度分布的幂律特性。这对于理解现实世界中的复杂网络系统具有重要意义，比如研究信息传播、疾病扩散或经济交互等现象。此外，程序员和网络科学家可以利用这个代码作为研究基础，进一步探索无标度网络的理论模型和实际应用。