C++实现迪杰斯特拉算法详解与代码示例

"C++版本的迪杰斯特拉（Dijkstra）算法原理及代码实现" 迪杰斯特拉算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1959年提出，是一种解决单源最短路径问题的有效算法。这个算法主要用于寻找有权图中从一个特定起点到其余所有顶点的最短路径。它采用了贪心策略，以起始点为中心向外逐层扩展，每次选取当前未访问顶点中距离起点最近的一个进行处理。 在C++的实现中，通常会用到邻接矩阵来表示图的结构。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示图中节点之间的边权重。在这个例子中，`matrixDistance[g_nMaxNumber][g_nMaxNumber]`就是用于存储图中任意两个节点间距离的邻接矩阵。 算法的核心步骤如下： 1. 初始化：设置一个源点（在这个例子中是变量`nV`），并将源点到自身的距离设为0，其他所有点的距离设为无穷大（在本例中用`g_nMaxInt`表示）。同时，创建两个集合，`S`集合包含已找到最短路径的顶点，初始只有源点；`V`集合包含待处理的顶点，初始包含除源点外的所有顶点。 2. 循环过程：每次从`V`集合中选择距离源点最近的顶点，将其加入`S`集合，并更新与该顶点相邻的未加入`S`集合的顶点的最短路径。这一过程通过遍历邻接矩阵实现，对于每个相邻顶点，如果新的路径（经过当前顶点）比旧的路径更短，则更新其最短路径。 3. 继续循环直至`V`集合为空，此时所有顶点的最短路径都已被找到。为了记录路径，可以使用一个额外的数组`pPrev`，保存每个顶点的前驱节点，以便于回溯路径。 以下是给出的C++代码片段的关键部分： ```cpp void Dijkstra1(int nNodes, int nV, int* pDist, int* pPrev, int matrixDistance[g_nMaxNumber][g_nMaxNumber]) { // 算法的主要逻辑 // ... } ``` 在这个函数中，`nNodes`是图中的顶点数量，`nV`是源点的索引，`pDist`是存储每个顶点到源点最短距离的数组，`pPrev`是存储前驱节点的数组，`matrixDistance`则是邻接矩阵。 在实际应用中，迪杰斯特拉算法广泛应用于路由算法、网络流量优化等领域，因为它能有效地计算出两点之间的最短路径。需要注意的是，当图中存在负权边时，迪杰斯特拉算法不再适用，此时应使用其他算法，如Bellman-Ford算法。