MATLAB实现偏最小二乘回归(PLS)：单因变量与多因变量

"该资源提供的是一个用于实现偏最小二乘(PLS)回归的MATLAB程序，适用于单因变量和多因变量的情况。通过理解并运行此代码，用户可以深入学习PLS方法及其在数据分析中的应用。" 偏最小二乘(PLS)是一种统计分析方法，主要用于处理具有多重共线性的数据集，特别是在变量数量多于观测数量的情况下。这种方法旨在找到自变量和因变量之间的最大相关性，同时最小化残差。MATLAB程序提供的函数`pls`可用于执行PLS回归。 程序首先计算输入数据`pz`的均值和标准差，然后进行数据标准化。标准化是将数据转换到同一尺度的过程，通常通过减去均值并除以标准差来实现。`corrcoef`函数用于计算相关系数矩阵，以了解变量间的相互关系。虽然代码中注释掉了`zscore`函数（通常用于标准化），但代码中提供了等效的标准化过程。 在标准化之后，程序将数据分为自变量`x0`和因变量`y0`。接着，它进入一个循环，用于计算PLS成分。循环中，首先计算得分向量`t`（也称为载荷向量）和权重向量`w`，这些向量表示自变量和因变量之间的关系。`alpha`矩阵存储了每个成分的权重系数，而`e`矩阵则存储了每次迭代后的残差。 PLS的关键步骤是构建`w_star`矩阵，这涉及到对过去计算的载荷向量进行正交化，以确保新的成分与之前的成分正交。然后，通过回归分析计算残差矩阵`cancha`和误差平方和`ss(i)`，这是衡量模型拟合优度的一个指标。此外，程序还计算预测残差平方和`press(i)`，这在交叉验证中用于评估模型的预测能力。 通过不断迭代，PLS逐步构建一组成分，直到达到预定的组件数或残差平方和不再显著减少为止。最后，PLS回归的系数可以用来建立一个预测模型，用于新数据的预测。 这个MATLAB程序详细地展示了PLS回归的计算过程，对于理解PLS算法的内部工作原理以及如何在MATLAB环境中实现这一方法非常有帮助。用户可以在此基础上根据自己的需求进行调整和扩展，以适应不同的数据集和问题。